номер 582, страница 122, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

582. Приняв $\pi \approx 3,14$, найдите:

1) площадь круга, если длина окружности, ограничивающей этот круг, равна 157 м;

2) длину окружности, ограничивающей круг, площадь которого равна $28,26 \text{ м}^2$.

1) Дано, что длина окружности $\text{C}$ равна 157 м. Примем значение $\pi \approx 3,14$. Формула длины окружности: $C = 2\pi r$, где $\text{r}$ – радиус окружности. Сначала найдем радиус круга, выразив его из формулы длины окружности: $r = \frac{C}{2\pi}$ Подставим известные значения: $r = \frac{157}{2 \cdot 3,14} = \frac{157}{6,28} = 25$ м. Теперь, зная радиус, мы можем найти площадь круга $\text{S}$ по формуле: $S = \pi r^2$ Подставим значения радиуса и $\pi$: $S = 3,14 \cdot (25)^2 = 3,14 \cdot 625 = 1962,5$ м$^2$. Ответ: 1962,5 м$^2$.

2) Дано, что площадь круга $\text{S}$ равна 28,26 м$^2$. Примем значение $\pi \approx 3,14$. Формула площади круга: $S = \pi r^2$, где $\text{r}$ – радиус круга. Сначала найдем радиус, выразив его из формулы площади: $r^2 = \frac{S}{\pi}$ Подставим известные значения: $r^2 = \frac{28,26}{3,14} = 9$ м$^2$. Отсюда радиус равен: $r = \sqrt{9} = 3$ м. Теперь, зная радиус, мы можем найти длину окружности $\text{C}$ по формуле: $C = 2\pi r$ Подставим значения радиуса и $\pi$: $C = 2 \cdot 3,14 \cdot 3 = 6 \cdot 3,14 = 18,84$ м. Ответ: 18,84 м.