номер 2, страница 126, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

2. Почему уравнение $(-x + 2) \cdot (1 - x) \cdot (8 + x) = 0$ имеет три корня?

Данное уравнение $(-x + 2) \cdot (1 - x) \cdot (8 + x) = 0$ имеет три корня, потому что оно представляет собой произведение трех множителей, равное нулю. Согласно основному свойству, произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю.

Это позволяет нам разбить одно сложное уравнение на три простых линейных уравнения, приравнивая каждый множитель к нулю:

1) Решаем уравнение для первого множителя:

$-x + 2 = 0$

$-x = -2$

$x_1 = 2$

2) Решаем уравнение для второго множителя:

$1 - x = 0$

$-x = -1$

$x_2 = 1$

3) Решаем уравнение для третьего множителя:

$8 + x = 0$

$x_3 = -8$

Мы получили три различных числовых значения: $\text{2}$, $\text{1}$ и $-8$. Каждое из них является корнем исходного уравнения, так как обращает в ноль один из множителей, а следовательно, и все произведение. Поскольку каждый из трех линейных множителей дал один уникальный корень, то общее количество корней уравнения равно трем.

Ответ: Уравнение имеет три корня, так как оно является произведением трех различных линейных множителей, равным нулю. Это эквивалентно трем независимым линейным уравнениям, каждое из которых имеет один уникальный корень. Корни уравнения: $x=2$, $x=1$, $x=-8$.