номер 583, страница 122, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

583. Найдите неизвестное слагаемое из уравнения:

1) $x + |-1754| = 1754;$

2) $|2\frac{1}{3}| + |-2\frac{1}{3}| + x = 100\frac{2}{3}.$

1) Чтобы найти неизвестное слагаемое в уравнении $x + |-1754| = 1754$, необходимо сначала упростить выражение с модулем.

Модуль числа — это расстояние от этого числа до нуля на числовой прямой, поэтому модуль всегда неотрицателен. Модуль отрицательного числа равен противоположному ему положительному числу.

$|-1754| = 1754$

Теперь подставим это значение обратно в уравнение:

$x + 1754 = 1754$

В этом уравнении $\text{x}$ является неизвестным слагаемым. Чтобы найти его, нужно из суммы ($1754$) вычесть известное слагаемое ($1754$).

$x = 1754 - 1754$

$x = 0$

Проверка: $0 + |-1754| = 0 + 1754 = 1754$. Верно.

Ответ: $\text{0}$.

2) Рассмотрим уравнение $|2\frac{1}{3}| + |-2\frac{1}{3}| + x = 100\frac{2}{3}$.

Сначала вычислим значения модулей.

Модуль положительного числа равен самому числу:

$|2\frac{1}{3}| = 2\frac{1}{3}$

Модуль отрицательного числа равен противоположному ему положительному числу:

$|-2\frac{1}{3}| = 2\frac{1}{3}$

Подставим полученные значения в уравнение:

$2\frac{1}{3} + 2\frac{1}{3} + x = 100\frac{2}{3}$

Сложим известные слагаемые в левой части уравнения. Для этого сложим целые и дробные части смешанных чисел:

$2\frac{1}{3} + 2\frac{1}{3} = (2+2) + (\frac{1}{3} + \frac{1}{3}) = 4 + \frac{2}{3} = 4\frac{2}{3}$

Теперь уравнение выглядит так:

$4\frac{2}{3} + x = 100\frac{2}{3}$

Чтобы найти неизвестное слагаемое $\text{x}$, нужно из суммы ($100\frac{2}{3}$) вычесть сумму известных слагаемых ($4\frac{2}{3}$).

$x = 100\frac{2}{3} - 4\frac{2}{3}$

Вычитаем отдельно целые части и дробные части:

$x = (100 - 4) + (\frac{2}{3} - \frac{2}{3})$

$x = 96 + 0$

$x = 96$

Проверка: $|2\frac{1}{3}| + |-2\frac{1}{3}| + 96 = 2\frac{1}{3} + 2\frac{1}{3} + 96 = 4\frac{2}{3} + 96 = 100\frac{2}{3}$. Верно.

Ответ: $96$.