номер 577, страница 121, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

577. Постройте на координатной прямой три пары точек, расстояние между которыми равно $\text{2}$.

Чтобы построить на координатной прямой пары точек, расстояние между которыми равно 2, необходимо найти пары чисел, модуль разности которых равен 2. Расстояние $\text{d}$ между двумя точками с координатами $\text{a}$ и $\text{b}$ вычисляется по формуле $d = |a - b|$. Согласно условию, $d=2$, следовательно, нам нужно найти пары чисел $(a, b)$ такие, что $|a - b| = 2$. Это означает, что $a - b = 2$ или $a - b = -2$. Другими словами, чтобы найти вторую точку, нужно отступить от первой на 2 единицы вправо или влево.

Вот три примера таких пар:

Первая пара

Выберем в качестве первой точки начало координат, то есть точку с координатой $a = 0$. Тогда координата второй точки $\text{b}$ должна удовлетворять уравнению $|0 - b| = 2$, что равносильно $|b| = 2$. У этого уравнения два решения: $b = 2$ и $b = -2$. Возьмём $b = 2$. Таким образом, мы получили пару точек с координатами (0) и (2). На координатной прямой это точка в начале отсчета и точка, находящаяся на два единичных отрезка правее.

Ответ: пара точек с координатами 0 и 2.

Вторая пара

Выберем первую точку с координатой $a = 1$. Тогда вторая точка с координатой $\text{b}$ должна удовлетворять условию $|1 - b| = 2$. Это уравнение имеет два решения: $1 - b = 2$ (откуда $b = -1$) и $1 - b = -2$ (откуда $b = 3$). Возьмем пару точек с координатами (-1) и (1). На координатной прямой эти точки симметричны относительно начала отсчета. Расстояние между ними равно $|1 - (-1)| = |1 + 1| = 2$.

Ответ: пара точек с координатами -1 и 1.

Третья пара

Выберем первую точку с отрицательной координатой, например, $a = -3$. Тогда для второй точки $\text{b}$ должно выполняться условие $|-3 - b| = 2$. Это дает два варианта: $-3 - b = 2$ (тогда $b = -5$) и $-3 - b = -2$ (тогда $b = -1$). Возьмем пару точек с координатами (-5) и (-3). На координатной прямой обе эти точки расположены в отрицательной части оси. Расстояние между ними равно $|-3 - (-5)| = |-3 + 5| = 2$.

Ответ: пара точек с координатами -5 и -3.