номер 580, страница 122, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

580. Запишите координаты точек M и K, если известно, что они находятся на координатной прямой на расстоянии $\frac{1}{6}$ единицы от точки:

1) A($\frac{5}{6}$);

2) C($-\frac{2}{3}$);

3) B($\frac{7}{9}$);

4) P($-\frac{3}{4}$).

1) Чтобы найти координаты точек М и К, которые находятся на координатной прямой на расстоянии $\frac{1}{6}$ от точки $A(\frac{5}{6})$, необходимо к координате точки А прибавить и вычесть это расстояние.

Координата точки, расположенной правее от А (назовем ее К): $K = \frac{5}{6} + \frac{1}{6} = \frac{5+1}{6} = \frac{6}{6} = 1$.

Координата точки, расположенной левее от А (назовем ее М): $M = \frac{5}{6} - \frac{1}{6} = \frac{5-1}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$.

Ответ: $M(\frac{2}{3})$ и $K(1)$.

2) Для точки $C(-\frac{2}{3})$ найдем координаты точек M и K, находящихся на расстоянии $\frac{1}{6}$. Для этого сначала приведем дроби к общему знаменателю 6: $-\frac{2}{3} = -\frac{4}{6}$.

Координата точки, расположенной правее от C (назовем ее К): $K = -\frac{4}{6} + \frac{1}{6} = \frac{-4+1}{6} = -\frac{3}{6} = -\frac{1}{2}$.

Координата точки, расположенной левее от C (назовем ее М): $M = -\frac{4}{6} - \frac{1}{6} = \frac{-4-1}{6} = -\frac{5}{6}$.

Ответ: $M(-\frac{5}{6})$ и $K(-\frac{1}{2})$.

3) Для точки $B(\frac{7}{9})$ найдем координаты точек M и K, находящихся на расстоянии $\frac{1}{6}$. Приведем дроби к общему знаменателю, который равен 18: $\frac{7}{9} = \frac{14}{18}$ и $\frac{1}{6} = \frac{3}{18}$.

Координата точки, расположенной правее от B (назовем ее К): $K = \frac{14}{18} + \frac{3}{18} = \frac{14+3}{18} = \frac{17}{18}$.

Координата точки, расположенной левее от B (назовем ее М): $M = \frac{14}{18} - \frac{3}{18} = \frac{14-3}{18} = \frac{11}{18}$.

Ответ: $M(\frac{11}{18})$ и $K(\frac{17}{18})$.

4) Для точки $P(-\frac{3}{4})$ найдем координаты точек M и K, находящихся на расстоянии $\frac{1}{6}$. Приведем дроби к общему знаменателю, который равен 12: $-\frac{3}{4} = -\frac{9}{12}$ и $\frac{1}{6} = \frac{2}{12}$.

Координата точки, расположенной правее от P (назовем ее К): $K = -\frac{9}{12} + \frac{2}{12} = \frac{-9+2}{12} = -\frac{7}{12}$.

Координата точки, расположенной левее от P (назовем ее М): $M = -\frac{9}{12} - \frac{2}{12} = \frac{-9-2}{12} = -\frac{11}{12}$.

Ответ: $M(-\frac{11}{12})$ и $K(-\frac{7}{12})$.