номер 1, страница 126, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1. В каком случае значение произведения рациональных чисел равно: нулю, положительному числу, отрицательному числу?

нулю

Значение произведения рациональных чисел равно нулю в том и только в том случае, если хотя бы один из множителей равен нулю. Это фундаментальное свойство умножения, которое называется свойством нуля. Если хотя бы одно число в произведении — ноль, то и весь результат будет ноль, независимо от других множителей.

Формально: для любого рационального числа $\text{a}$, произведение $a \cdot 0 = 0 \cdot a = 0$.

Пример: В произведении $12 \cdot (-5.6) \cdot \frac{3}{4} \cdot 0 \cdot 100$ один из множителей равен $\text{0}$, поэтому результат всего произведения равен $\text{0}$.

Ответ: произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

положительному числу

Значение произведения рациональных чисел является положительным, если среди множителей нет нуля и количество отрицательных множителей четное. Четное число — это $0, 2, 4, 6$ и так далее.

Рассмотрим варианты:

1. Нет отрицательных множителей (их количество равно 0, что является четным числом). В этом случае все множители положительны, и их произведение также будет положительным.

Пример: $5 \cdot 2 \cdot 1.5 = 15$. Так как $15 > 0$, произведение положительно.

2. Количество отрицательных множителей — четное число, большее нуля ($2, 4, 6, \dots$). При умножении пары отрицательных чисел получается положительное число (например, $(-a) \cdot (-b) = ab$). Поэтому, если сгруппировать все отрицательные множители по парам, каждая пара даст в произведении положительный результат.

Пример: $(-3) \cdot 4 \cdot (-2) \cdot 5$. Здесь два отрицательных множителя ($-3$ и $-2$). Их произведение $(-3) \cdot (-2) = 6$. Тогда всё выражение становится $6 \cdot 4 \cdot 5 = 120$. Так как $120 > 0$, произведение положительно.

Ответ: произведение положительно, если в нем нет множителей, равных нулю, и количество отрицательных множителей четное.

отрицательному числу

Значение произведения рациональных чисел является отрицательным, если среди множителей нет нуля и количество отрицательных множителей нечетное. Нечетное число — это $1, 3, 5, 7$ и так далее.

Если в произведении нечетное количество отрицательных множителей, мы можем сгруппировать их по парам. Каждая пара даст в произведении положительное число. В итоге останется один "лишний" отрицательный множитель, который, будучи умноженным на произведение всех остальных (положительное число), даст в итоге отрицательный результат.

Примеры:

- Один отрицательный множитель (1 — нечетное число): $7 \cdot (-2) \cdot 3 = -14 \cdot 3 = -42$. Так как $-42 < 0$, произведение отрицательно.

- Три отрицательных множителя (3 — нечетное число): $(-2) \cdot (-5) \cdot (-4) = ((-2) \cdot (-5)) \cdot (-4) = 10 \cdot (-4) = -40$. Так как $-40 < 0$, произведение отрицательно.

Ответ: произведение отрицательно, если в нем нет множителей, равных нулю, и количество отрицательных множителей нечетное.