номер 590, страница 126, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

590. Найдите значение выражения:

1) $3\frac{8}{9} \cdot (-2\frac{1}{7});$

2) $8\frac{1}{6} \cdot (-7\frac{1}{5});$

3) $6\frac{3}{8} \cdot (-2\frac{6}{11});$

4) $10\frac{4}{7} \cdot (-2\frac{11}{12});$

5) $5\frac{5}{8} \cdot (-7\frac{4}{15});$

6) $7\frac{5}{9} \cdot (-9\frac{3}{4}).$

1) Чтобы найти значение выражения, сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби. При умножении положительного числа на отрицательное результат будет отрицательным.

$3\frac{8}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 8}{9} = \frac{27 + 8}{9} = \frac{35}{9}$

$-2\frac{1}{7} = -(\frac{2 \cdot 7 + 1}{7}) = -(\frac{14 + 1}{7}) = -\frac{15}{7}$

Теперь перемножим дроби, предварительно сократив их:

$3\frac{8}{9} \cdot (-2\frac{1}{7}) = \frac{35}{9} \cdot (-\frac{15}{7}) = -\frac{35 \cdot 15}{9 \cdot 7} = -\frac{\cancel{35}^5 \cdot \cancel{15}^5}{\cancel{9}_3 \cdot \cancel{7}_1} = -\frac{5 \cdot 5}{3} = -\frac{25}{3}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$-\frac{25}{3} = -8\frac{1}{3}$

Ответ: $-8\frac{1}{3}$.

2) Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби и выполним умножение.

$8\frac{1}{6} = \frac{8 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{49}{6}$

$-7\frac{1}{5} = -(\frac{7 \cdot 5 + 1}{5}) = -(\frac{35 + 1}{5}) = -\frac{36}{5}$

Выполним умножение дробей:

$8\frac{1}{6} \cdot (-7\frac{1}{5}) = \frac{49}{6} \cdot (-\frac{36}{5}) = -\frac{49 \cdot 36}{6 \cdot 5} = -\frac{49 \cdot \cancel{36}^6}{\cancel{6}_1 \cdot 5} = -\frac{49 \cdot 6}{5} = -\frac{294}{5}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$-\frac{294}{5} = -58\frac{4}{5}$

Ответ: $-58\frac{4}{5}$.

3) Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

$6\frac{3}{8} = \frac{6 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{51}{8}$

$-2\frac{6}{11} = -(\frac{2 \cdot 11 + 6}{11}) = -(\frac{22 + 6}{11}) = -\frac{28}{11}$

Выполним умножение, сократив дроби:

$6\frac{3}{8} \cdot (-2\frac{6}{11}) = \frac{51}{8} \cdot (-\frac{28}{11}) = -\frac{51 \cdot 28}{8 \cdot 11} = -\frac{51 \cdot \cancel{28}^7}{\cancel{8}_2 \cdot 11} = -\frac{51 \cdot 7}{2 \cdot 11} = -\frac{357}{22}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$-\frac{357}{22} = -16\frac{5}{22}$

Ответ: $-16\frac{5}{22}$.

4) Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

$10\frac{4}{7} = \frac{10 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{74}{7}$

$-2\frac{11}{12} = -(\frac{2 \cdot 12 + 11}{12}) = -(\frac{24 + 11}{12}) = -\frac{35}{12}$

Выполним умножение, сократив дроби:

$10\frac{4}{7} \cdot (-2\frac{11}{12}) = \frac{74}{7} \cdot (-\frac{35}{12}) = -\frac{74 \cdot 35}{7 \cdot 12} = -\frac{\cancel{74}^{37} \cdot \cancel{35}^5}{\cancel{7}_1 \cdot \cancel{12}_6} = -\frac{37 \cdot 5}{6} = -\frac{185}{6}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$-\frac{185}{6} = -30\frac{5}{6}$

Ответ: $-30\frac{5}{6}$.

5) Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

$5\frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{45}{8}$

$-7\frac{4}{15} = -(\frac{7 \cdot 15 + 4}{15}) = -(\frac{105 + 4}{15}) = -\frac{109}{15}$

Выполним умножение, сократив дроби:

$5\frac{5}{8} \cdot (-7\frac{4}{15}) = \frac{45}{8} \cdot (-\frac{109}{15}) = -\frac{45 \cdot 109}{8 \cdot 15} = -\frac{\cancel{45}^3 \cdot 109}{8 \cdot \cancel{15}_1} = -\frac{3 \cdot 109}{8} = -\frac{327}{8}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$-\frac{327}{8} = -40\frac{7}{8}$

Ответ: $-40\frac{7}{8}$.

6) Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

$7\frac{5}{9} = \frac{7 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{68}{9}$

$-9\frac{3}{4} = -(\frac{9 \cdot 4 + 3}{4}) = -(\frac{36 + 3}{4}) = -\frac{39}{4}$

Выполним умножение, сократив дроби:

$7\frac{5}{9} \cdot (-9\frac{3}{4}) = \frac{68}{9} \cdot (-\frac{39}{4}) = -\frac{68 \cdot 39}{9 \cdot 4} = -\frac{\cancel{68}^{17} \cdot \cancel{39}^{13}}{\cancel{9}_3 \cdot \cancel{4}_1} = -\frac{17 \cdot 13}{3} = -\frac{221}{3}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$-\frac{221}{3} = -73\frac{2}{3}$

Ответ: $-73\frac{2}{3}$.