номер 596, страница 127, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Выполните умножение (596—598):

596. 1) $-15,1 \cdot 8,6$; 2) $80,4 \cdot (-3,05)$; 3) $0,72 \cdot (-3,5)$;

4) $57,8 \cdot (-0,35)$; 5) $-258,4 \cdot 0,25$; 6) $0,216 \cdot (-25)$.

1) Чтобы умножить два числа с разными знаками (одно отрицательное, другое положительное), нужно сначала перемножить их модули (значения без знака), а затем перед полученным результатом поставить знак минус.

Найдем произведение модулей: $|-15,1| \cdot |8,6| = 15,1 \cdot 8,6$.

Для умножения десятичных дробей, перемножим числа как целые, не обращая внимания на запятые, то есть $151 \cdot 86$.

$\begin{array}{r}\times\\\;\\+\\\;\end{array}\begin{array}{r}151\\86\\\hline906\\1208\;\;\\\hline12986\end{array}$

В первом множителе ($15,1$) одна цифра после запятой, во втором ($8,6$) также одна. Всего $1+1=2$ цифры после запятой. В полученном результате $12986$ отделяем запятой два знака справа: $129,86$.

Так как мы умножали числа с разными знаками, итоговый результат будет отрицательным.

$-15,1 \cdot 8,6 = -129,86$

Ответ: $-129,86$

2) Произведение положительного числа $80,4$ и отрицательного $-3,05$ будет отрицательным числом. Найдем произведение их модулей: $80,4 \cdot 3,05$.

Умножим числа $804$ и $305$ в столбик:

$\begin{array}{r}\times\\\;\\+\\\;\\\;\end{array}\begin{array}{r}804\\305\\\hline4020\\000\;\;\\2412\;\;\;\\\hline245220\end{array}$

В множителе $80,4$ одна цифра после запятой, а в $3,05$ — две. Всего $1+2=3$ цифры. Отделим в результате $245220$ три знака справа, получим $245,220$ или $245,22$.

Результат умножения исходных чисел будет отрицательным.

$80,4 \cdot (-3,05) = -245,22$

Ответ: $-245,22$

3) Умножаем положительное число на отрицательное, значит, результат будет отрицательным. Вычислим произведение модулей: $0,72 \cdot 3,5$.

Перемножим $72$ на $35$ как целые числа:

$\begin{array}{r}\times\\\;\\+\\\;\end{array}\begin{array}{r}72\\35\\\hline360\\216\;\;\\\hline2520\end{array}$

В числе $0,72$ две цифры после запятой, в числе $3,5$ — одна. Суммарно $2+1=3$ цифры. В произведении $2520$ отделяем три знака справа: $2,520$ или $2,52$.

Так как знаки множителей разные, ставим минус перед результатом.

$0,72 \cdot (-3,5) = -2,52$

Ответ: $-2,52$

4) Произведение чисел с разными знаками отрицательно. Находим произведение модулей $57,8 \cdot 0,35$.

Умножим $578$ на $35$ столбиком:

$\begin{array}{r}\times\\\;\\+\\\;\end{array}\begin{array}{r}578\\35\\\hline2890\\1734\;\;\\\hline20230\end{array}$

В множителях $57,8$ и $0,35$ суммарно $1+2=3$ знака после запятой. В результате $20230$ отделяем три знака справа, получая $20,230$ или $20,23$.

Поскольку исходные числа имели разные знаки, ответ будет отрицательным.

$57,8 \cdot (-0,35) = -20,23$

Ответ: $-20,23$

5) Умножаем отрицательное число на положительное, результат будет отрицательным. Найдем произведение модулей: $258,4 \cdot 0,25$.

Заметим, что $0,25$ — это то же самое, что и дробь $\frac{1}{4}$. Поэтому умножение на $0,25$ равносильно делению на $\text{4}$.

Выполним деление $258,4$ на $\text{4}$:

$\begin{array}{rl}\begin{array}{r}258,4\\-\underline{24}\;\;\\\end{array}&\left|\displaystyle\frac{4}{64,6}\right.\\\begin{array}{r}18\;\;\\-\underline{16}\;\;\\24\\-\underline{24}\\0\end{array}&\end{array}$

Получили $64,6$.

Так как один из множителей был отрицательным, 최종 результат будет со знаком минус.

$-258,4 \cdot 0,25 = -64,6$

Ответ: $-64,6$

6) Произведение положительного числа $0,216$ и отрицательного $-25$ будет отрицательным. Вычислим $0,216 \cdot 25$.

Удобно использовать тот факт, что $25 = \frac{100}{4}$. Тогда умножение можно выполнить в два этапа: сначала умножить на $100$, а затем разделить на $\text{4}$.

$0,216 \cdot 100 = 21,6$

Теперь разделим $21,6$ на $\text{4}$:

$\begin{array}{rl}\begin{array}{r}21,6\\-\underline{20}\;\;\\\end{array}&\left|\displaystyle\frac{4}{5,4}\right.\\\begin{array}{r}16\;\;\\-\underline{16}\;\;\\0\end{array}&\end{array}$

Получили $5,4$.

Поскольку мы умножали числа с разными знаками, окончательный ответ будет отрицательным.

$0,216 \cdot (-25) = -5,4$

Ответ: $-5,4$