номер 600, страница 127, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

600. Выполните умножение:

1) $-\frac{2}{3} \cdot \frac{6}{7} \cdot \frac{1}{10};$

2) $-\frac{6}{7} \cdot (-\frac{3}{5}) \cdot \frac{6}{5};$

3) $-\frac{24}{36} \cdot (-\frac{3}{4}) \cdot (-\frac{2}{9});$

4) $-\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{6} \cdot (-\frac{9}{10});$

5) $-\frac{1}{3} \cdot (-135) \cdot \frac{1}{5};$

6) $\frac{2}{7} \cdot (-21) \cdot (-\frac{1}{3}).$

1) Чтобы выполнить умножение $-\frac{2}{3} \cdot \frac{6}{7} \cdot \frac{1}{10}$, сначала определим знак произведения. В данном выражении один множитель отрицательный, а два других — положительные. Произведение с нечетным количеством отрицательных множителей является отрицательным. Далее умножим модули чисел, перемножив числители и знаменатели дробей и выполнив сокращение.

$-\frac{2}{3} \cdot \frac{6}{7} \cdot \frac{1}{10} = - \frac{2 \cdot 6 \cdot 1}{3 \cdot 7 \cdot 10}$

Можно выполнить умножение, а затем сократить:

$- \frac{12}{210}$

Разделим числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 6:

$- \frac{12 \div 6}{210 \div 6} = - \frac{2}{35}$

Либо можно сократить до умножения. Сократим 6 и 3 на 3, а 2 и 10 на 2:

$- \frac{\cancel{2}^1 \cdot \cancel{6}^2 \cdot 1}{\cancel{3}_1 \cdot 7 \cdot \cancel{10}_5} = - \frac{1 \cdot 2 \cdot 1}{1 \cdot 7 \cdot 5} = - \frac{2}{35}$

Ответ: $-\frac{2}{35}$.

2) В выражении $-\frac{6}{7} \cdot (-\frac{3}{5}) \cdot \frac{6}{5}$ два отрицательных множителя. Произведение с четным количеством отрицательных множителей является положительным. Поэтому результат будет положительным. Умножим модули дробей, перемножив числители и знаменатели:

$(-\frac{6}{7}) \cdot (-\frac{3}{5}) \cdot \frac{6}{5} = \frac{6 \cdot 3 \cdot 6}{7 \cdot 5 \cdot 5} = \frac{108}{175}$

Проверим, можно ли сократить дробь. Разложим числитель и знаменатель на простые множители: $108 = 2^2 \cdot 3^3$, $175 = 5^2 \cdot 7$. Общих множителей нет, следовательно, дробь несократимая.

Ответ: $\frac{108}{175}$.

3) В выражении $-\frac{24}{36} \cdot (-\frac{3}{4}) \cdot (-\frac{2}{9})$ три отрицательных множителя, поэтому результат будет отрицательным. Сначала упростим дробь $-\frac{24}{36}$, сократив ее на 12:

$-\frac{24}{36} = -\frac{2}{3}$

Теперь умножение выглядит так: $(-\frac{2}{3}) \cdot (-\frac{3}{4}) \cdot (-\frac{2}{9})$. Умножим модули дробей и поставим знак минус перед результатом:

$- (\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{9}) = - \frac{2 \cdot 3 \cdot 2}{3 \cdot 4 \cdot 9}$

Перемножим числа в числителе и знаменателе:

$- \frac{12}{108}$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 12:

$- \frac{12 \div 12}{108 \div 12} = - \frac{1}{9}$

Ответ: $-\frac{1}{9}$.

4) В произведении $-\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{6} \cdot (-\frac{9}{10})$ два отрицательных множителя, значит, результат будет положительным. Умножим модули:

$\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{9}{10} = \frac{2 \cdot 5 \cdot 9}{3 \cdot 6 \cdot 10}$

Выполним умножение в числителе и знаменателе:

$\frac{90}{180}$

Сократим дробь на 90:

$\frac{90 \div 90}{180 \div 90} = \frac{1}{2}$

Или можно было сократить до умножения:

$\frac{\cancel{2} \cdot \cancel{5} \cdot \cancel{9}^1}{\cancel{3}_1 \cdot \cancel{6}_1 \cdot \cancel{10}_1} = \frac{1}{2}$

(Здесь $2 \cdot 5 = 10$ сокращается с 10, а 9 сокращается с $3 \cdot 6 = 18$ как $\frac{9}{18} = \frac{1}{2}$).

Ответ: $\frac{1}{2}$.

5) В выражении $-\frac{1}{3} \cdot (-135) \cdot \frac{1}{5}$ два отрицательных множителя, значит, результат будет положительным. Представим целое число 135 как дробь $\frac{135}{1}$ и выполним умножение:

$\frac{1}{3} \cdot 135 \cdot \frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 135 \cdot 1}{3 \cdot 1 \cdot 5} = \frac{135}{15}$

Чтобы разделить 135 на 15, можно выполнить деление в столбик, или сократить дробь. Сократим 135 и 5 на 5:

$\frac{135 \div 5}{15 \div 5} = \frac{27}{3} = 9$

Ответ: $\text{9}$.

6) В выражении $\frac{2}{7} \cdot (-21) \cdot (-\frac{1}{3})$ два отрицательных множителя, значит, результат будет положительным. Представим -21 в виде дроби $-\frac{21}{1}$ и выполним умножение модулей:

$\frac{2}{7} \cdot 21 \cdot \frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 21 \cdot 1}{7 \cdot 1 \cdot 3} = \frac{2 \cdot 21}{7 \cdot 3}$

Так как в знаменателе $7 \cdot 3 = 21$, мы можем сократить:

$\frac{2 \cdot \cancel{21}}{\cancel{21}} = 2$

Ответ: $\text{2}$.