номер 604, страница 128, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

604. Вычислите:

1) $-1\frac{2}{3} \cdot 3,6;$

2) $1\frac{9}{31} \cdot (-3,1);$

3) $-48 \cdot \left(-2\frac{5}{12}\right);$

4) $4,5 \cdot \left(-1\frac{11}{15}\right);$

5) $-12 \cdot \left(-4\frac{23}{24}\right);$

6) $-7,5 \cdot \left(-2\frac{1}{125}\right).$

1) Для вычисления произведения $-1\frac{2}{3} \cdot 3,6$ представим оба множителя в виде обыкновенных дробей.

Смешанное число $-1\frac{2}{3}$ переведем в неправильную дробь: $-1\frac{2}{3} = -\frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = -\frac{5}{3}$.

Десятичную дробь $3,6$ представим в виде обыкновенной дроби: $3,6 = \frac{36}{10} = \frac{18}{5}$.

Теперь выполним умножение. Произведение чисел с разными знаками является отрицательным числом.

$-\frac{5}{3} \cdot \frac{18}{5} = -\frac{5 \cdot 18}{3 \cdot 5} = -\frac{\cancel{5} \cdot 18}{3 \cdot \cancel{5}} = -\frac{18}{3} = -6$.

Ответ: $-6$

2) Для вычисления произведения $1\frac{9}{31} \cdot (-3,1)$ представим оба множителя в виде неправильных дробей.

$1\frac{9}{31} = \frac{1 \cdot 31 + 9}{31} = \frac{40}{31}$.

$-3,1 = -\frac{31}{10}$.

Выполним умножение. Произведение чисел с разными знаками является отрицательным числом.

$\frac{40}{31} \cdot (-\frac{31}{10}) = -\frac{40 \cdot 31}{31 \cdot 10} = -\frac{40 \cdot \cancel{31}}{\cancel{31} \cdot 10} = -\frac{40}{10} = -4$.

Ответ: $-4$

3) Для вычисления произведения $-48 \cdot (-2\frac{5}{12})$ представим смешанное число в виде неправильной дроби. Произведение двух отрицательных чисел является положительным числом.

$-2\frac{5}{12} = -\frac{2 \cdot 12 + 5}{12} = -\frac{24 + 5}{12} = -\frac{29}{12}$.

Выполним умножение:

$-48 \cdot (-\frac{29}{12}) = 48 \cdot \frac{29}{12} = \frac{48 \cdot 29}{12}$.

Сократим дробь, разделив $48$ на $12$: $\frac{48}{12} = 4$.

$4 \cdot 29 = 116$.

Ответ: $116$

4) Для вычисления произведения $4,5 \cdot (-1\frac{11}{15})$ представим оба множителя в виде обыкновенных дробей.

$4,5 = \frac{45}{10} = \frac{9}{2}$.

$-1\frac{11}{15} = -\frac{1 \cdot 15 + 11}{15} = -\frac{26}{15}$.

Выполним умножение. Произведение чисел с разными знаками отрицательно.

$\frac{9}{2} \cdot (-\frac{26}{15}) = -\frac{9 \cdot 26}{2 \cdot 15} = -\frac{(3 \cdot 3) \cdot (2 \cdot 13)}{2 \cdot (3 \cdot 5)} = -\frac{3 \cdot 13}{5} = -\frac{39}{5}$.

Переведем результат в десятичную дробь: $-\frac{39}{5} = -7,8$.

Ответ: $-7,8$

5) Для вычисления произведения $-12 \cdot (-4\frac{23}{24})$ представим смешанное число в виде неправильной дроби. Произведение двух отрицательных чисел положительно.

$-4\frac{23}{24} = -\frac{4 \cdot 24 + 23}{24} = -\frac{96 + 23}{24} = -\frac{119}{24}$.

Выполним умножение:

$-12 \cdot (-\frac{119}{24}) = 12 \cdot \frac{119}{24} = \frac{12 \cdot 119}{24}$.

Сократим дробь на $12$: $\frac{12}{24} = \frac{1}{2}$.

Получим $\frac{119}{2}$.

Переведем результат в десятичную дробь: $\frac{119}{2} = 59,5$.

Ответ: $59,5$

6) Для вычисления произведения $-7,5 \cdot (-2\frac{1}{125})$ представим оба множителя в виде обыкновенных дробей. Произведение двух отрицательных чисел положительно.

$-7,5 = -\frac{75}{10} = -\frac{15}{2}$.

$-2\frac{1}{125} = -\frac{2 \cdot 125 + 1}{125} = -\frac{250 + 1}{125} = -\frac{251}{125}$.

Выполним умножение:

$(-\frac{15}{2}) \cdot (-\frac{251}{125}) = \frac{15 \cdot 251}{2 \cdot 125}$.

Сократим $15$ и $125$ на $\text{5}$: $\frac{15}{5} = 3$, $\frac{125}{5} = 25$.

$\frac{3 \cdot 251}{2 \cdot 25} = \frac{753}{50}$.

Переведем результат в десятичную дробь, умножив числитель и знаменатель на $\text{2}$: $\frac{753 \cdot 2}{50 \cdot 2} = \frac{1506}{100} = 15,06$.

Ответ: $15,06$