номер 611, страница 128, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Найдите значения выражений (611—612):

611.

1) $(\frac{2}{7} \cdot 3\frac{1}{2}) \cdot 4;$

2) $(-4\frac{1}{5} \cdot 2\frac{1}{7}) \cdot \frac{1}{18};$

3) $(-5\frac{6}{7} \cdot 1\frac{1}{41}) \cdot (-4\frac{1}{3});$

4) $-(-2\frac{5}{12} \cdot 1\frac{1}{29}) \cdot \frac{4}{35}.$

1) $(\frac{2}{7} \cdot 3\frac{1}{2}) \cdot 4$

Сначала выполним умножение в скобках. Для этого представим смешанное число $3\frac{1}{2}$ в виде неправильной дроби:

$3\frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{7}{2}$

Теперь умножим дроби:

$\frac{2}{7} \cdot \frac{7}{2} = \frac{2 \cdot 7}{7 \cdot 2} = \frac{14}{14} = 1$

Теперь результат умножим на 4:

$1 \cdot 4 = 4$

Ответ: $\text{4}$

2) $(-4\frac{1}{5} \cdot 2\frac{1}{7}) \cdot \frac{1}{18}$

Сначала выполним умножение в скобках. Для этого представим смешанные числа в виде неправильных дробей:

$-4\frac{1}{5} = -\frac{4 \cdot 5 + 1}{5} = -\frac{21}{5}$

$2\frac{1}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{15}{7}$

Теперь умножим дроби в скобках, сокращая общие множители:

$-\frac{21}{5} \cdot \frac{15}{7} = -\frac{21 \cdot 15}{5 \cdot 7} = -\frac{(3 \cdot \cancel{7}) \cdot (3 \cdot \cancel{5})}{\cancel{5} \cdot \cancel{7}} = -3 \cdot 3 = -9$

Теперь результат умножим на $\frac{1}{18}$:

$-9 \cdot \frac{1}{18} = -\frac{9}{18} = -\frac{1}{2}$

Ответ: $-\frac{1}{2}$

3) $(-5\frac{6}{7} \cdot 1\frac{1}{41}) \cdot (-4\frac{1}{3})$

Для решения этого выражения сначала преобразуем все смешанные числа в неправильные дроби:

$-5\frac{6}{7} = -\frac{5 \cdot 7 + 6}{7} = -\frac{41}{7}$

$1\frac{1}{41} = \frac{1 \cdot 41 + 1}{41} = \frac{42}{41}$

$-4\frac{1}{3} = -\frac{4 \cdot 3 + 1}{3} = -\frac{13}{3}$

Теперь выполним умножение по порядку. Сначала умножим первые две дроби:

$-\frac{41}{7} \cdot \frac{42}{41} = -\frac{\cancel{41} \cdot 42}{7 \cdot \cancel{41}} = -\frac{42}{7} = -6$

Затем умножим полученный результат на третью дробь:

$(-6) \cdot (-\frac{13}{3})$

Произведение двух отрицательных чисел положительно:

$6 \cdot \frac{13}{3} = \frac{6 \cdot 13}{3} = \frac{\cancel{6}^2 \cdot 13}{\cancel{3}^1} = 2 \cdot 13 = 26$

Ответ: $26$

4) $-(-2\frac{5}{12} \cdot 1\frac{1}{29}) \cdot \frac{4}{35}$

Сначала вычислим произведение в скобках. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$-2\frac{5}{12} = -\frac{2 \cdot 12 + 5}{12} = -\frac{29}{12}$

$1\frac{1}{29} = \frac{1 \cdot 29 + 1}{29} = \frac{30}{29}$

Умножим дроби:

$-\frac{29}{12} \cdot \frac{30}{29} = -\frac{\cancel{29} \cdot 30}{12 \cdot \cancel{29}} = -\frac{30}{12}$

Сократим полученную дробь на 6:

$-\frac{30}{12} = -\frac{5 \cdot 6}{2 \cdot 6} = -\frac{5}{2}$

Теперь подставим результат в исходное выражение:

$-(-\frac{5}{2}) \cdot \frac{4}{35}$

Два знака "минус" дают "плюс":

$\frac{5}{2} \cdot \frac{4}{35}$

Умножим дроби, предварительно сократив:

$\frac{5}{2} \cdot \frac{4}{35} = \frac{\cancel{5}^1}{\cancel{2}^1} \cdot \frac{\cancel{4}^2}{\cancel{35}^7} = \frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 7} = \frac{2}{7}$

Ответ: $\frac{2}{7}$