номер 618, страница 129, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

618. Проверьте, верно ли равенство:

1) $(-85\frac{5}{7}) \cdot (-1,96) \cdot 0,04 \cdot (-\frac{5}{21}) \cdot (-4,5) = 7,2;$

2) $18\frac{3}{20} \cdot (-\frac{25}{88}) \cdot (-1,6) \cdot \frac{2}{15} \cdot (-12,5) = -13,75.$

1)

Чтобы проверить, верно ли равенство $(-85\frac{5}{7}) \cdot (-1,96) \cdot 0,04 \cdot (-\frac{5}{21}) \cdot (-4,5) = 7,2$, вычислим значение левой части выражения.

Сначала определим знак произведения. В произведении четыре отрицательных множителя. Так как число отрицательных множителей четное (4), результат будет положительным.

Далее преобразуем все множители в обыкновенные дроби для удобства вычислений:

$-85\frac{5}{7} = -(\frac{85 \cdot 7 + 5}{7}) = -\frac{600}{7}$

$-1,96 = -\frac{196}{100} = -\frac{49}{25}$

$0,04 = \frac{4}{100} = \frac{1}{25}$

$-\frac{5}{21}$

$-4,5 = -\frac{45}{10} = -\frac{9}{2}$

Теперь перемножим модули этих чисел:

$\frac{600}{7} \cdot \frac{49}{25} \cdot \frac{1}{25} \cdot \frac{5}{21} \cdot \frac{9}{2}$

Запишем все в виде одной дроби и выполним сокращения поэтапно:

$\frac{600 \cdot 49 \cdot 1 \cdot 5 \cdot 9}{7 \cdot 25 \cdot 25 \cdot 21 \cdot 2}$

1. Сократим $49$ и $\text{7}$: $\frac{600 \cdot 7 \cdot 5 \cdot 9}{25 \cdot 25 \cdot 21 \cdot 2}$.

2. Сократим $\text{7}$ и $21$ на $\text{7}$: $\frac{600 \cdot 5 \cdot 9}{25 \cdot 25 \cdot 3 \cdot 2}$.

3. Сократим $600$ и $25$ на $25$: $\frac{24 \cdot 5 \cdot 9}{25 \cdot 3 \cdot 2}$.

4. Сократим $\text{5}$ и $25$ на $\text{5}$: $\frac{24 \cdot 9}{5 \cdot 3 \cdot 2}$.

5. Сократим $\text{9}$ и $\text{3}$ на $\text{3}$: $\frac{24 \cdot 3}{5 \cdot 2}$.

6. Сократим $24$ и $\text{2}$ на $\text{2}$: $\frac{12 \cdot 3}{5} = \frac{36}{5}$.

Преобразуем полученную дробь в десятичную:

$\frac{36}{5} = \frac{36 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{72}{10} = 7,2$

Полученное значение $7,2$ совпадает со значением в правой части равенства.

Ответ: равенство верно.

2)

Проверим верность равенства $18\frac{3}{20} \cdot (-\frac{25}{88}) \cdot (-1,6) \cdot \frac{2}{15} \cdot (-12,5) = -13,75$.

Сначала определим знак произведения. В левой части выражения находятся три отрицательных множителя. Произведение нечетного числа (3) отрицательных множителей является отрицательным числом. Значит, результат будет отрицательным, что соответствует знаку правой части равенства.

Теперь вычислим произведение модулей, предварительно преобразовав все числа в обыкновенные дроби:

$18\frac{3}{20} = \frac{18 \cdot 20 + 3}{20} = \frac{363}{20}$

$1,6 = \frac{16}{10} = \frac{8}{5}$

$12,5 = \frac{125}{10} = \frac{25}{2}$

Получаем произведение:

$\frac{363}{20} \cdot \frac{25}{88} \cdot \frac{8}{5} \cdot \frac{2}{15} \cdot \frac{25}{2}$

Запишем все в виде одной дроби и выполним сокращения поэтапно:

$\frac{363 \cdot 25 \cdot 8 \cdot 2 \cdot 25}{20 \cdot 88 \cdot 5 \cdot 15 \cdot 2}$

1. Сократим на $\text{8}$ ($88 = 8 \cdot 11$): $\frac{363 \cdot 25 \cdot 2 \cdot 25}{20 \cdot 11 \cdot 5 \cdot 15 \cdot 2}$.

2. Сократим на $\text{2}$: $\frac{363 \cdot 25 \cdot 25}{20 \cdot 11 \cdot 5 \cdot 15}$.

3. Так как $363 = 33 \cdot 11$, сократим на $11$: $\frac{33 \cdot 25 \cdot 25}{20 \cdot 5 \cdot 15}$.

4. Сократим $25$ и $20$ на $\text{5}$: $\frac{33 \cdot 5 \cdot 25}{4 \cdot 5 \cdot 15}$. Теперь сократим $\text{5}$: $\frac{33 \cdot 25}{4 \cdot 15}$.

5. Так как $33 = 3 \cdot 11$ и $15 = 3 \cdot 5$, сократим на $\text{3}$: $\frac{11 \cdot 25}{4 \cdot 5}$.

6. Сократим $25$ и $\text{5}$ на $\text{5}$: $\frac{11 \cdot 5}{4} = \frac{55}{4}$.

Преобразуем полученную дробь в десятичную:

$\frac{55}{4} = 13\frac{3}{4} = 13,75$

Так как исходное произведение было отрицательным, результат равен $-13,75$. Это совпадает со значением в правой части равенства.

Ответ: равенство верно.