номер 623, страница 130, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

623. На координатной прямой постройте точки $F, L, D$, координаты которых являются противоположными числами для координат точек $A, B, C$, если:

1) $A(3)$; $B(5)$; $C(11)$;

2) $A(-2)$; $B(-8)$; $C(-10)$.

Найдите длины отрезков $AF, BL, CD$, если длина единичного отрезка равна $0,5$ см.

1) Даны точки A(3), B(5), C(11). Координаты точек F, L, D являются противоположными числами для координат точек A, B, C. Противоположным для числа $\text{a}$ является число $-a$.

Координата точки F противоположна координате точки A(3), следовательно, F(-3).

Координата точки L противоположна координате точки B(5), следовательно, L(-5).

Координата точки D противоположна координате точки C(11), следовательно, D(-11).

На координатной прямой точки A, B, C находятся справа от нуля, а F, L, D — симметрично им слева от нуля.

Найдем длины отрезков AF, BL, CD. Длина отрезка на координатной прямой, соединяющего точки с координатами $x_1$ и $x_2$, равна $|x_2 - x_1|$.

Длина отрезка AF в единичных отрезках: $|-3 - 3| = |-6| = 6$.

Длина отрезка BL в единичных отрезках: $|-5 - 5| = |-10| = 10$.

Длина отрезка CD в единичных отрезках: $|-11 - 11| = |-22| = 22$.

Длина единичного отрезка равна 0,5 см. Найдем длины отрезков в сантиметрах, умножив их длины в единичных отрезках на 0,5.

Длина AF = $6 \cdot 0,5 = 3$ см.

Длина BL = $10 \cdot 0,5 = 5$ см.

Длина CD = $22 \cdot 0,5 = 11$ см.

Ответ: F(-3), L(-5), D(-11); AF = 3 см, BL = 5 см, CD = 11 см.

2) Даны точки A(-2), B(-8), C(-10).

Находим координаты точек F, L, D, которые противоположны координатам A, B, C.

Координата F, противоположная A(-2), равна $-(-2) = 2$. Таким образом, F(2).

Координата L, противоположная B(-8), равна $-(-8) = 8$. Таким образом, L(8).

Координата D, противоположная C(-10), равна $-(-10) = 10$. Таким образом, D(10).

На координатной прямой точки A, B, C находятся слева от нуля, а F, L, D — симметрично им справа от нуля.

Найдем длины отрезков AF, BL, CD в единичных отрезках.

Длина отрезка AF: $|2 - (-2)| = |2 + 2| = 4$.

Длина отрезка BL: $|8 - (-8)| = |8 + 8| = 16$.

Длина отрезка CD: $|10 - (-10)| = |10 + 10| = 20$.

Переведем длины в сантиметры, зная, что длина единичного отрезка равна 0,5 см.

Длина AF = $4 \cdot 0,5 = 2$ см.

Длина BL = $16 \cdot 0,5 = 8$ см.

Длина CD = $20 \cdot 0,5 = 10$ см.

Ответ: F(2), L(8), D(10); AF = 2 см, BL = 8 см, CD = 10 см.