номер 616, страница 129, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Найдите корни уравнений (616—617):

616. 1) $x : \left(-5\frac{5}{11}\right) = 10 - 7,8;$

2) $x : 0,14 = 3\frac{1}{49} - 5\frac{1}{7};$

3) $x : \left(-\frac{25}{47}\right) = 23 - 13,6;$

4) $x : 1\frac{31}{80} = \frac{3}{37} - 12\frac{1}{3}.$

1) $x : (-5\frac{5}{11}) = 10 - 7,8$

Сначала выполним вычитание в правой части уравнения:

$10 - 7,8 = 2,2$

Теперь уравнение выглядит так:

$x : (-5\frac{5}{11}) = 2,2$

Чтобы найти неизвестное делимое $\text{x}$, нужно частное умножить на делитель.

$x = 2,2 \cdot (-5\frac{5}{11})$

Для удобства вычислений преобразуем десятичную дробь и смешанное число в неправильные дроби:

$2,2 = \frac{22}{10} = \frac{11}{5}$

$-5\frac{5}{11} = -\frac{5 \cdot 11 + 5}{11} = -\frac{55+5}{11} = -\frac{60}{11}$

Теперь выполним умножение:

$x = \frac{11}{5} \cdot (-\frac{60}{11}) = -\frac{11 \cdot 60}{5 \cdot 11}$

Сокращаем общие множители 11 в числителе и знаменателе:

$x = -\frac{60}{5} = -12$

Ответ: -12.

2) $x : 0,14 = 3\frac{1}{49} - 5\frac{1}{7}$

Сначала вычислим значение выражения в правой части. Приведем дроби к общему знаменателю 49.

$5\frac{1}{7} = 5\frac{1 \cdot 7}{7 \cdot 7} = 5\frac{7}{49}$

$3\frac{1}{49} - 5\frac{7}{49} = \frac{3 \cdot 49 + 1}{49} - \frac{5 \cdot 49 + 7}{49} = \frac{148}{49} - \frac{245+7}{49} = \frac{148}{49} - \frac{252}{49} = \frac{148 - 252}{49} = -\frac{104}{49}$

Уравнение принимает вид:

$x : 0,14 = -\frac{104}{49}$

Чтобы найти $\text{x}$, умножим частное на делитель:

$x = -\frac{104}{49} \cdot 0,14$

Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную:

$0,14 = \frac{14}{100} = \frac{7}{50}$

Выполним умножение:

$x = -\frac{104}{49} \cdot \frac{7}{50} = -\frac{104 \cdot 7}{49 \cdot 50}$

Сократим дробь: $49 = 7 \cdot 7$, $104 = 2 \cdot 52$, $50 = 2 \cdot 25$.

$x = -\frac{104 \cdot 7}{7 \cdot 7 \cdot 50} = -\frac{104}{7 \cdot 50} = -\frac{2 \cdot 52}{7 \cdot 2 \cdot 25} = -\frac{52}{7 \cdot 25} = -\frac{52}{175}$

Ответ: $-\frac{52}{175}$.

3) $x : (-\frac{25}{47}) = 23 - 13,6$

Упростим правую часть уравнения:

$23 - 13,6 = 9,4$

Уравнение принимает вид:

$x : (-\frac{25}{47}) = 9,4$

Чтобы найти делимое $\text{x}$, умножим частное на делитель:

$x = 9,4 \cdot (-\frac{25}{47})$

Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную:

$9,4 = \frac{94}{10} = \frac{47}{5}$

Выполним умножение:

$x = \frac{47}{5} \cdot (-\frac{25}{47}) = -\frac{47 \cdot 25}{5 \cdot 47}$

Сократим общие множители 47:

$x = -\frac{25}{5} = -5$

Ответ: -5.

4) $x : 1\frac{31}{80} = \frac{3}{37} - 12\frac{1}{3}$

Сначала вычислим значение выражения в правой части. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь.

$12\frac{1}{3} = \frac{12 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{37}{3}$

$\frac{3}{37} - \frac{37}{3}$

Приведем дроби к общему знаменателю $37 \cdot 3 = 111$:

$\frac{3 \cdot 3}{37 \cdot 3} - \frac{37 \cdot 37}{3 \cdot 37} = \frac{9}{111} - \frac{1369}{111} = \frac{9 - 1369}{111} = -\frac{1360}{111}$

Уравнение принимает вид:

$x : 1\frac{31}{80} = -\frac{1360}{111}$

Чтобы найти $\text{x}$, умножим частное на делитель. Сначала преобразуем делитель в неправильную дробь:

$1\frac{31}{80} = \frac{1 \cdot 80 + 31}{80} = \frac{111}{80}$

Теперь выполним умножение:

$x = -\frac{1360}{111} \cdot \frac{111}{80}$

Сократим общие множители 111:

$x = -\frac{1360}{80} = -\frac{136}{8}$

$136 \div 8 = 17$

$x = -17$

Ответ: -17.