номер 614, страница 129, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

614. Вычислите:

1)

$-1\frac{2}{3} \cdot 3,4 \cdot (-2\frac{2}{17});$

2)

$1\frac{9}{31} \cdot (-3,1) \cdot (-17,75);$

3)

$-28 \cdot (-3\frac{5}{12}) \cdot (-2\frac{4}{31});$

4)

$4,6 \cdot 1\frac{11}{15} \cdot (-2,3).$

1) Вычислим произведение $-1\frac{2}{3} \cdot 3,4 \cdot (-2\frac{2}{17})$.

Сначала определим знак результата. В произведении два отрицательных множителя ($ -1\frac{2}{3} $ и $ -2\frac{2}{17} $), поэтому результат будет положительным.

Теперь преобразуем все множители в неправильные дроби для удобства вычислений:

$1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$

$3,4 = \frac{34}{10} = \frac{17}{5}$

$2\frac{2}{17} = \frac{2 \cdot 17 + 2}{17} = \frac{34 + 2}{17} = \frac{36}{17}$

Перемножим полученные дроби:

$\frac{5}{3} \cdot \frac{17}{5} \cdot \frac{36}{17} = \frac{5 \cdot 17 \cdot 36}{3 \cdot 5 \cdot 17}$

Сократим общие множители в числителе и знаменателе:

$\frac{\cancel{5} \cdot \cancel{17} \cdot 36}{3 \cdot \cancel{5} \cdot \cancel{17}} = \frac{36}{3} = 12$

Ответ: $12$.

2) Вычислим произведение $1\frac{9}{31} \cdot (-3,1) \cdot (-17,75)$.

В произведении два отрицательных множителя ($ -3,1 $ и $ -17,75 $), значит, результат будет положительным.

Преобразуем первые два множителя в дроби и перемножим их:

$1\frac{9}{31} = \frac{1 \cdot 31 + 9}{31} = \frac{40}{31}$

$-3,1 = -\frac{31}{10}$

$1\frac{9}{31} \cdot (-3,1) = \frac{40}{31} \cdot (-\frac{31}{10}) = -\frac{40 \cdot \cancel{31}}{\cancel{31} \cdot 10} = -\frac{40}{10} = -4$

Теперь умножим полученный результат на третий множитель:

$(-4) \cdot (-17,75) = 4 \cdot 17,75$

Можно разложить $17,75$ на целую и дробную части: $17,75 = 17 + 0,75$.

$4 \cdot (17 + 0,75) = 4 \cdot 17 + 4 \cdot 0,75 = 68 + 3 = 71$

Ответ: $71$.

3) Вычислим произведение $-28 \cdot (-3\frac{5}{12}) \cdot (-2\frac{4}{31})$.

В произведении три отрицательных множителя, поэтому результат будет отрицательным.

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$3\frac{5}{12} = \frac{3 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{41}{12}$

$2\frac{4}{31} = \frac{2 \cdot 31 + 4}{31} = \frac{62+4}{31} = \frac{66}{31}$

Теперь вычислим произведение их модулей:

$28 \cdot \frac{41}{12} \cdot \frac{66}{31} = \frac{28 \cdot 41 \cdot 66}{12 \cdot 31}$

Сократим дробь. $28$ и $12$ делятся на $\text{4}$. $66$ и $12$ (остаток $\text{3}$) делятся на $\text{3}$.

$\frac{28}{12} = \frac{7}{3}$. Получаем: $\frac{7}{3} \cdot 41 \cdot \frac{66}{31} = 7 \cdot 41 \cdot \frac{66}{3 \cdot 31} = 7 \cdot 41 \cdot \frac{22}{31}$

Перемножим числа в числителе:

$7 \cdot 41 \cdot 22 = 287 \cdot 22 = 6314$

Получаем дробь $\frac{6314}{31}$.

Выделим целую часть: $6314 \div 31 = 203$ и остаток $21$.

Значит, $\frac{6314}{31} = 203\frac{21}{31}$.

Не забываем про знак минус.

Ответ: $-203\frac{21}{31}$.

4) Вычислим произведение $4,6 \cdot 1\frac{11}{15} \cdot (-2,3)$.

В произведении один отрицательный множитель ($ -2,3 $), поэтому результат будет отрицательным.

Преобразуем все числа в дроби:

$4,6 = \frac{46}{10}$

$1\frac{11}{15} = \frac{1 \cdot 15 + 11}{15} = \frac{26}{15}$

$2,3 = \frac{23}{10}$

Вычислим произведение модулей:

$\frac{46}{10} \cdot \frac{26}{15} \cdot \frac{23}{10} = \frac{46 \cdot 26 \cdot 23}{10 \cdot 15 \cdot 10} = \frac{27508}{1500}$

Сократим полученную дробь. Числитель и знаменатель делятся на $\text{4}$:

$\frac{27508 \div 4}{1500 \div 4} = \frac{6877}{375}$

Дальнейшее сокращение невозможно. Выделим целую часть:

$6877 \div 375 = 18$ и остаток $127$.

Значит, $\frac{6877}{375} = 18\frac{127}{375}$.

Не забываем про знак минус.

Ответ: $-18\frac{127}{375}$.