номер 609, страница 128, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

609. Найдите корень уравнения:

1) $x : 0,4 = -1\frac{2}{3};$

2) $x : 0,25 = -4\frac{2}{5};$

3) $x : \frac{9}{13} = -2\frac{1}{6}.$

1) Исходное уравнение: $x : 0,4 = -1\frac{2}{3}$.

В данном уравнении $\text{x}$ является неизвестным делимым. Чтобы найти делимое, нужно частное умножить на делитель.

Для выполнения вычислений преобразуем все числа в обыкновенные дроби:

Десятичную дробь $0,4$ представим в виде дроби: $0,4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$.

Смешанное число $-1\frac{2}{3}$ представим в виде неправильной дроби: $-1\frac{2}{3} = -(\frac{1 \times 3 + 2}{3}) = -\frac{5}{3}$.

Теперь найдем $\text{x}$:

$x = -\frac{5}{3} \times \frac{2}{5}$

При умножении дробей можно сократить множители 5 в числителе и знаменателе:

$x = -\frac{\cancel{5} \times 2}{3 \times \cancel{5}} = -\frac{2}{3}$

Ответ: $-\frac{2}{3}$.

2) Исходное уравнение: $x : 0,25 = -\frac{4^2}{5}$.

Чтобы найти неизвестное делимое $\text{x}$, необходимо частное умножить на делитель.

Сначала упростим и преобразуем числа в уравнении:

$0,25 = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}$

$-\frac{4^2}{5} = -\frac{16}{5}$

Уравнение принимает вид: $x : \frac{1}{4} = -\frac{16}{5}$.

Теперь находим $\text{x}$:

$x = -\frac{16}{5} \times \frac{1}{4}$

Выполним умножение и сократим дробь (16 и 4 делятся на 4):

$x = -\frac{16 \times 1}{5 \times 4} = -\frac{4 \times 1}{5 \times 1} = -\frac{4}{5}$

Ответ: $-\frac{4}{5}$.

3) Исходное уравнение: $x : \frac{9}{13} = -2\frac{1}{6}$.

Для нахождения неизвестного делимого $\text{x}$ нужно перемножить делитель и частное.

Преобразуем смешанное число $-2\frac{1}{6}$ в неправильную дробь:

$-2\frac{1}{6} = -(\frac{2 \times 6 + 1}{6}) = -\frac{13}{6}$

Уравнение приобретает вид: $x : \frac{9}{13} = -\frac{13}{6}$.

Найдем $\text{x}$:

$x = -\frac{13}{6} \times \frac{9}{13}$

Выполним умножение, сократив одинаковые множители 13 в числителе и знаменателе:

$x = -\frac{\cancel{13} \times 9}{6 \times \cancel{13}} = -\frac{9}{6}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 3:

$x = -\frac{9 \div 3}{6 \div 3} = -\frac{3}{2}$

Этот результат можно записать как смешанное число $-1\frac{1}{2}$ или как десятичную дробь $-1,5$.

Ответ: $-\frac{3}{2}$.