номер 603, страница 127, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

603. Найдите значение выражения:

1) $-2\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{8} \cdot \left(-3\frac{1}{3}\right);$

2) $2\frac{2}{5} \cdot \left(-\frac{5}{6}\right) \cdot \left(-\frac{7}{10}\right).$

1) Для вычисления значения выражения $-2\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{8} \cdot (-3\frac{1}{3})$ необходимо выполнить следующие шаги:

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

$-2\frac{2}{3} = -(\frac{2 \cdot 3 + 2}{3}) = -\frac{8}{3}$

$-3\frac{1}{3} = -(\frac{3 \cdot 3 + 1}{3}) = -\frac{10}{3}$

Теперь подставим полученные дроби в исходное выражение:

$(-\frac{8}{3}) \cdot \frac{3}{8} \cdot (-\frac{10}{3})$

Произведение двух отрицательных чисел и одного положительного числа является положительным числом. Поэтому мы можем убрать знаки минуса и перемножить модули чисел:

$\frac{8}{3} \cdot \frac{3}{8} \cdot \frac{10}{3}$

Сократим дроби, убирая одинаковые множители в числителе и знаменателе:

$\frac{\cancel{8}^1}{\cancel{3}^1} \cdot \frac{\cancel{3}^1}{\cancel{8}^1} \cdot \frac{10}{3} = 1 \cdot 1 \cdot \frac{10}{3} = \frac{10}{3}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{10}{3} = 3\frac{1}{3}$

Ответ: $3\frac{1}{3}$

2) Для вычисления значения выражения $2\frac{2}{5} \cdot (-\frac{5}{6}) \cdot (-\frac{7}{10})$ выполним следующие действия:

Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$2\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{12}{5}$

Подставим полученную дробь в выражение:

$\frac{12}{5} \cdot (-\frac{5}{6}) \cdot (-\frac{7}{10})$

Так как в произведении два отрицательных множителя, результат будет положительным:

$\frac{12}{5} \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{7}{10}$

Выполним умножение, предварительно сократив дроби:

$\frac{12 \cdot 5 \cdot 7}{5 \cdot 6 \cdot 10} = \frac{\cancel{12}^2 \cdot \cancel{5}^1 \cdot 7}{\cancel{5}^1 \cdot \cancel{6}^1 \cdot 10} = \frac{2 \cdot 7}{10} = \frac{14}{10}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:

$\frac{14}{10} = \frac{7}{5}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{7}{5} = 1\frac{2}{5}$

Ответ: $1\frac{2}{5}$