номер 617, страница 129, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Найдите корни уравнений (616—617):

617. 1)

$(40,2 + x) : (-2,5) = -11\frac{3}{5};$

2)

$(x - 3,1) : \left(-3\frac{4}{7}\right) = 4,2;$

3)

$(29,3 - x) : \left(-2\frac{2}{9}\right) = -13,5;$

4)

$(x + 11,7) : (-2,8) = 7\frac{1}{7}.$

1)Исходное уравнение: $(40,2 + x) : (-2,5) = -11\frac{3}{5}$.

Данное уравнение является уравнением на нахождение неизвестного делимого. Чтобы найти делимое $(40,2 + x)$, необходимо частное умножить на делитель.

Для удобства вычислений преобразуем смешанную дробь в десятичную: $-11\frac{3}{5} = -11\frac{6}{10} = -11,6$.

Теперь запишем выражение для нахождения делимого:

$40,2 + x = -11,6 \cdot (-2,5)$

Произведение двух отрицательных чисел является положительным числом:

$40,2 + x = 29$

Теперь найдем $\text{x}$. Это неизвестное слагаемое, чтобы его найти, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

$x = 29 - 40,2$

$x = -11,2$

Ответ: $-11,2$.

2)Исходное уравнение: $(x - 3,1) : (-3\frac{4}{7}) = 4,2$.

Чтобы найти неизвестное делимое $(x - 3,1)$, умножим частное на делитель.

Переведем все десятичные и смешанные дроби в неправильные дроби для удобства умножения:

$4,2 = 4\frac{2}{10} = 4\frac{1}{5} = \frac{21}{5}$

$-3\frac{4}{7} = -\frac{3 \cdot 7 + 4}{7} = -\frac{25}{7}$

Теперь выполним умножение:

$x - 3,1 = \frac{21}{5} \cdot (-\frac{25}{7})$

$x - 3,1 = -\frac{21 \cdot 25}{5 \cdot 7}$

Сократим множители в числителе и знаменателе: $21$ и $\text{7}$ на $\text{7}$, $25$ и $\text{5}$ на $\text{5}$.

$x - 3,1 = -\frac{3 \cdot 5}{1 \cdot 1} = -15$

Получили простое уравнение: $x - 3,1 = -15$.

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое $\text{x}$, нужно к разности прибавить вычитаемое.

$x = -15 + 3,1$

$x = -11,9$

Ответ: $-11,9$.

3)Исходное уравнение: $(29,3 - x) : (-2\frac{2}{9}) = -13,5$.

Найдем неизвестное делимое $(29,3 - x)$, умножив частное на делитель.

Переведем все числа в обыкновенные дроби:

$-13,5 = -13\frac{5}{10} = -13\frac{1}{2} = -\frac{27}{2}$

$-2\frac{2}{9} = -\frac{2 \cdot 9 + 2}{9} = -\frac{20}{9}$

Выполним умножение:

$29,3 - x = (-\frac{27}{2}) \cdot (-\frac{20}{9})$

Произведение двух отрицательных чисел положительно. Сократим дроби: $27$ и $\text{9}$ на $\text{9}$, $20$ и $\text{2}$ на $\text{2}$.

$29,3 - x = \frac{27 \cdot 20}{2 \cdot 9} = \frac{3 \cdot 10}{1 \cdot 1} = 30$

Получили уравнение: $29,3 - x = 30$.

Здесь $\text{x}$ — неизвестное вычитаемое. Чтобы его найти, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

$x = 29,3 - 30$

$x = -0,7$

Ответ: $-0,7$.

4)Исходное уравнение: $(x + 11,7) : (-2,8) = 7\frac{1}{7}$.

Найдем неизвестное делимое $(x + 11,7)$, умножив частное на делитель.

Переведем все числа в обыкновенные дроби:

$7\frac{1}{7} = \frac{7 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{50}{7}$

$-2,8 = -2\frac{8}{10} = -2\frac{4}{5} = -\frac{14}{5}$

Выполним умножение:

$x + 11,7 = \frac{50}{7} \cdot (-\frac{14}{5})$

Произведение будет отрицательным. Сократим дроби: $50$ и $\text{5}$ на $\text{5}$, $14$ и $\text{7}$ на $\text{7}$.

$x + 11,7 = -\frac{50 \cdot 14}{7 \cdot 5} = -\frac{10 \cdot 2}{1 \cdot 1} = -20$

Получили простое уравнение: $x + 11,7 = -20$.

Чтобы найти неизвестное слагаемое $\text{x}$, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

$x = -20 - 11,7$

$x = -31,7$

Ответ: $-31,7$.