номер 619, страница 130, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

619. Убедитесь, что значение выражения $(-\frac{13}{14}) \cdot 20,5 \cdot (-\frac{5}{99}) \cdot (-79,2) \cdot (-1\frac{8}{13})$ в 8,2 раза меньше значения выражения $4,75 \cdot (-\frac{6}{19}) \cdot (-1\frac{8}{27}) \cdot 15\frac{3}{7}$.

Для того чтобы убедиться в справедливости утверждения, изложенного в задаче, необходимо последовательно вычислить значения обоих выражений, а затем сравнить их.

1. Вычислим значение первого выражения: $(-\frac{13}{14}) \cdot 20,5 \cdot (-\frac{5}{99}) \cdot (-79,2) \cdot (-1\frac{8}{13})$

Данное выражение содержит четыре отрицательных множителя, поэтому его итоговое значение будет положительным. Для удобства вычислений преобразуем десятичные дроби и смешанные числа в неправильные дроби:

$20,5 = \frac{205}{10} = \frac{41}{2}$

$79,2 = \frac{792}{10} = \frac{396}{5}$

$1\frac{8}{13} = \frac{13 \cdot 1 + 8}{13} = \frac{21}{13}$

Теперь подставим полученные дроби в выражение и произведем умножение, выполняя сокращения:

$\frac{13}{14} \cdot \frac{41}{2} \cdot \frac{5}{99} \cdot \frac{396}{5} \cdot \frac{21}{13} = \frac{13 \cdot 41 \cdot 5 \cdot 396 \cdot 21}{14 \cdot 2 \cdot 99 \cdot 5 \cdot 13} = \frac{41 \cdot 396 \cdot 21}{28 \cdot 99} = \frac{41 \cdot (4 \cdot 99) \cdot 21}{28 \cdot 99} = \frac{41 \cdot 4 \cdot 21}{28} = \frac{41 \cdot 4 \cdot 21}{4 \cdot 7} = 41 \cdot \frac{21}{7} = 41 \cdot 3 = 123$.

Ответ: 123.

2. Вычислим значение второго выражения: $4,75 \cdot (-\frac{6}{19}) \cdot (-1\frac{8}{27}) \cdot 15\frac{3}{7}$

Данное выражение содержит два отрицательных множителя, поэтому его итоговое значение также будет положительным. Преобразуем все числа в неправильные дроби:

$4,75 = 4\frac{75}{100} = 4\frac{3}{4} = \frac{19}{4}$

$1\frac{8}{27} = \frac{27 \cdot 1 + 8}{27} = \frac{35}{27}$

$15\frac{3}{7} = \frac{15 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{105+3}{7} = \frac{108}{7}$

Подставим дроби в выражение и вычислим произведение, сокращая общие множители:

$\frac{19}{4} \cdot \frac{6}{19} \cdot \frac{35}{27} \cdot \frac{108}{7} = \frac{19 \cdot 6 \cdot 35 \cdot 108}{4 \cdot 19 \cdot 27 \cdot 7} = \frac{6 \cdot 35 \cdot 108}{4 \cdot 27 \cdot 7} = \frac{6 \cdot (5 \cdot 7) \cdot (4 \cdot 27)}{4 \cdot 27 \cdot 7} = 6 \cdot 5 = 30$.

Ответ: 30.

3. Сравнение результатов и проверка утверждения

В задаче требуется убедиться, что значение первого выражения (123) в 8,2 раза меньше значения второго выражения (30). Формулировка "A в X раз меньше B" математически означает, что $B / A = X$. В нашем случае это означает, что отношение второго выражения к первому должно быть равно 8,2.

Проверим это отношение, используя вычисленные нами значения:

$\frac{\text{Значение второго выражения}}{\text{Значение первого выражения}} = \frac{30}{123}$

Сократим полученную дробь на 3:

$\frac{30}{123} = \frac{10 \cdot 3}{41 \cdot 3} = \frac{10}{41}$

Полученное значение $\frac{10}{41}$ (приблизительно 0,244) не равно 8,2. Следовательно, утверждение, данное в условии задачи, является неверным.

Ответ: Утверждение, приведенное в задаче, неверно. Значение первого выражения (123) не в 8,2 раза меньше значения второго выражения (30), так как отношение $\frac{30}{123} = \frac{10}{41} \neq 8,2$.