номер 620, страница 130, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

620. Докажите, что является целым числом значение выражения:

1) $(-25,08) \cdot 4\frac{4}{19} \cdot \left(\frac{35}{66}\right) \cdot \left(-3\frac{1}{7}\right);$

2) $\frac{27}{68} \cdot (-77,35) \cdot \left(-5\frac{20}{21}\right) \cdot 4\frac{12}{13}.$

1)

Чтобы доказать, что значение выражения является целым числом, необходимо его вычислить. Выражение: $(-25,08) \cdot 4\frac{4}{19} \cdot (\frac{35}{66}) \cdot (-3\frac{1}{7})$.

В произведении два отрицательных множителя, значит, результат будет положительным. Преобразуем все множители в обыкновенные дроби:

$-25,08 = -\frac{2508}{100} = -\frac{627}{25}$

$4\frac{4}{19} = \frac{4 \cdot 19 + 4}{19} = \frac{76+4}{19} = \frac{80}{19}$

$-3\frac{1}{7} = -\frac{3 \cdot 7 + 1}{7} = -\frac{22}{7}$

Теперь перемножим полученные дроби:

$(-\frac{627}{25}) \cdot \frac{80}{19} \cdot \frac{35}{66} \cdot (-\frac{22}{7}) = \frac{627 \cdot 80 \cdot 35 \cdot 22}{25 \cdot 19 \cdot 66 \cdot 7}$

Произведем сокращение дробей:

1. Сократим 80 и 25 на 5: $\frac{80}{25} = \frac{16}{5}$.

2. Сократим 35 и 7 на 7: $\frac{35}{7} = 5$.

3. Сократим 22 и 66 на 22: $\frac{22}{66} = \frac{1}{3}$.

4. Сократим 627 и 19. $627 \div 19 = 33$.

Выражение после сокращения:

$\frac{33 \cdot 16 \cdot 5}{5 \cdot 3} = \frac{33}{3} \cdot 16 = 11 \cdot 16 = 176$

Значение выражения равно 176. Это целое число, что и требовалось доказать.

Ответ: 176.

2)

Чтобы доказать, что значение выражения является целым числом, необходимо его вычислить. Выражение: $\frac{27}{68} \cdot (-77,35) \cdot (-5\frac{20}{21}) \cdot 4\frac{12}{13}$.

В произведении два отрицательных множителя, значит, результат будет положительным. Преобразуем все множители в обыкновенные дроби:

$-77,35 = -\frac{7735}{100} = -\frac{1547}{20}$

$-5\frac{20}{21} = -\frac{5 \cdot 21 + 20}{21} = -\frac{105+20}{21} = -\frac{125}{21}$

$4\frac{12}{13} = \frac{4 \cdot 13 + 12}{13} = \frac{52+12}{13} = \frac{64}{13}$

Теперь перемножим полученные дроби:

$\frac{27}{68} \cdot \frac{1547}{20} \cdot \frac{125}{21} \cdot \frac{64}{13} = \frac{27 \cdot 1547 \cdot 125 \cdot 64}{68 \cdot 20 \cdot 21 \cdot 13}$

Произведем сокращение дробей по шагам:

1. Сократим 27 и 21 на 3: $\frac{27}{21} = \frac{9}{7}$.

2. Сократим 64 и 68 на 4: $\frac{64}{68} = \frac{16}{17}$.

3. Сократим 125 и 20 на 5: $\frac{125}{20} = \frac{25}{4}$.

Подставим сокращенные значения в выражение:

$\frac{9 \cdot 1547 \cdot 25 \cdot 16}{17 \cdot 4 \cdot 7 \cdot 13}$

4. Сократим 16 и 4 на 4: $\frac{16}{4}=4$.

$\frac{9 \cdot 1547 \cdot 25 \cdot 4}{17 \cdot 7 \cdot 13}$

5. Разложим число 1547. Проверим делимость на 7: $1547 \div 7 = 221$.

6. Проверим делимость 221 на 13: $221 \div 13 = 17$. Таким образом, $1547 = 7 \cdot 13 \cdot 17$.

Подставим это в выражение:

$\frac{9 \cdot (7 \cdot 13 \cdot 17) \cdot 25 \cdot 4}{17 \cdot 7 \cdot 13}$

Теперь сокращаем общие множители 7, 13 и 17:

$9 \cdot 25 \cdot 4 = 9 \cdot 100 = 900$

Значение выражения равно 900. Это целое число, что и требовалось доказать.

Ответ: 900.