номер 594, страница 127, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Вычислите (592–595):

594.

1) $(-\frac{2}{3})^2$;

2) $-(\frac{3}{4})^2$;

3) $(-\frac{5}{6})^2$;

4) $-(\frac{7}{9})^2$.

1) Чтобы вычислить $(-\frac{2}{3})^2$, необходимо возвести в квадрат дробь, находящуюся в скобках. При возведении отрицательного числа в четную степень (в данном случае в степень 2), результат будет положительным. Возведение дроби в степень означает возведение в эту степень и числителя, и знаменателя.

$(-\frac{2}{3})^2 = (-\frac{2}{3}) \cdot (-\frac{2}{3}) = \frac{2^2}{3^2} = \frac{4}{9}$.

Ответ: $\frac{4}{9}$.

2) В выражении $-(\frac{3}{4})^2$ знак минус стоит перед скобками, поэтому он не относится к возведению в степень. Сначала нужно возвести в квадрат дробь $\frac{3}{4}$, а затем применить знак минуса к результату.

$(\frac{3}{4})^2 = \frac{3^2}{4^2} = \frac{9}{16}$.

Следовательно, $-(\frac{3}{4})^2 = -\frac{9}{16}$.

Ответ: $-\frac{9}{16}$.

3) Выражение $(-\frac{5}{6})^2$ аналогично первому примеру. Возводим в квадрат отрицательную дробь. Так как степень четная (2), результат будет положительным.

Возводим в квадрат и числитель, и знаменатель дроби:

$(-\frac{5}{6})^2 = \frac{(-5)^2}{6^2} = \frac{25}{36}$.

Ответ: $\frac{25}{36}$.

4) Выражение $-(\frac{7}{9})^2$ аналогично второму примеру. Знак минус не находится внутри скобок, поэтому мы сначала вычисляем квадрат дроби, а потом применяем знак минус к полученному результату.

Вычислим квадрат дроби $\frac{7}{9}$:

$(\frac{7}{9})^2 = \frac{7^2}{9^2} = \frac{49}{81}$.

Теперь учтем знак минус, стоящий перед выражением:

$-(\frac{7}{9})^2 = -\frac{49}{81}$.

Ответ: $-\frac{49}{81}$.