номер 581, страница 122, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

581. На координатной прямой изображены точки $\text{A}$, $\text{B}$, $\text{C}$, $\text{E}$, $\text{D}$, $\text{F}$ (рис. 51). Найдите пары точек, расстояние между которыми равно двум единицам, и запишите их координаты.

Рис. 51

Для решения задачи необходимо сначала определить координаты всех точек, изображенных на координатной прямой.

1. Определение масштаба и координат точек.

Из рисунка видно, что точка o имеет координату 0, а точка E имеет координату 1. Расстояние между ними равно 1. Это расстояние на прямой разделено на два равных отрезка (деления). Следовательно, цена одного деления составляет $1 \div 2 = 0.5$ единиц.

Теперь найдем координаты всех точек, считая количество делений от начала отсчета (точки O):

• Точка C находится на 1 деление левее точки O, значит ее координата: $0 - 1 \times 0.5 = -0.5$.
• Точка B находится на 4 деления левее точки O, значит ее координата: $0 - 4 \times 0.5 = -2$.
• Точка A находится на 7 делений левее точки O, значит ее координата: $0 - 7 \times 0.5 = -3.5$.
• Точка E находится на 2 деления правее точки O, значит ее координата: $0 + 2 \times 0.5 = 1$. Это совпадает с условием.
• Точка D находится на 5 делений правее точки O, значит ее координата: $0 + 5 \times 0.5 = 2.5$.
• Точка F находится на 8 делений правее точки O, значит ее координата: $0 + 8 \times 0.5 = 4$.

Таким образом, мы имеем следующие координаты точек: A(-3.5), B(-2), C(-0.5), E(1), D(2.5), F(4). В задаче также фигурирует точка °C координатой 0.

2. Поиск пар точек с расстоянием 2 единицы.

Расстояние между двумя точками на координатной прямой с координатами $x_1$ и $x_2$ вычисляется по формуле $d = |x_2 - x_1|$. Нам нужно найти пары точек, для которых $d = 2$.

Будем перебирать все возможные пары из точек A, B, C, E, D, F и O.

• Для точки A(-3.5) ищем точку с координатой $-3.5 + 2 = -1.5$ или $-3.5 - 2 = -5.5$. Таких точек нет.
• Для точки B(-2) ищем точку с координатой $-2 + 2 = 0$ или $-2 - 2 = -4$. Точка с координатой 0 есть — это точка O. Расстояние между B и o равно $|0 - (-2)| = 2$. Таким образом, найдена первая пара: (B, O).
• Для точки C(-0.5) ищем точку с координатой $-0.5 + 2 = 1.5$ или $-0.5 - 2 = -2.5$. Таких точек нет.
• Для точки E(1) ищем точку с координатой $1 + 2 = 3$ или $1 - 2 = -1$. Таких точек нет.
• Для точки D(2.5) ищем точку с координатой $2.5 + 2 = 4.5$ или $2.5 - 2 = 0.5$. Таких точек нет.
• Для точки F(4) ищем точку с координатой $4 + 2 = 6$ или $4 - 2 = 2$. Таких точек нет.

Проверка показала, что существует только одна пара точек, расстояние между которыми равно двум единицам. Это пара B и O.

Пары точек и их координаты:

Пара точек: B и O.

Координаты: B(-2), O(0).

Ответ: Найдена одна пара точек (B, O), расстояние между которыми равно двум единицам. Координаты этих точек: B(-2) и O(0).