номер 535, страница 115, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Выполните действия (533—535):

535.

1) $-6,54 - 2\frac{7}{9} + 2,46 - 2\frac{7}{255};$

2) $3\frac{5}{8} - 4,42 + 5 - 6,33;$

3) $-8,25 - 3,72 + (-\frac{1}{30} + \frac{7}{30});$

4) $3\frac{1}{14} + 2\frac{3}{7} + 2 - (6,1 - (-2,85)).$

1) Для решения выражения $-6,54 - 2\frac{7}{9} + 2,46 - 2\frac{7}{255}$ сгруппируем десятичные дроби и смешанные числа.

Сначала выполним сложение десятичных дробей:

$-6,54 + 2,46 = -4,08$.

Теперь выражение имеет вид: $-4,08 - 2\frac{7}{9} - 2\frac{7}{255}$.

Сложим отрицательные числа. Можно записать это так:

$-4,08 - (2\frac{7}{9} + 2\frac{7}{255}) = -4,08 - (2+2 + \frac{7}{9} + \frac{7}{255}) = -4,08 - 4 - (\frac{7}{9} + \frac{7}{255}) = -8,08 - (\frac{7}{9} + \frac{7}{255})$.

Найдем сумму дробей в скобках. Для этого приведем их к общему знаменателю. $НОК(9, 255) = 765$.

$\frac{7}{9} + \frac{7}{255} = \frac{7 \cdot 85}{765} + \frac{7 \cdot 3}{765} = \frac{595}{765} + \frac{21}{765} = \frac{616}{765}$.

Теперь наше выражение: $-8,08 - \frac{616}{765}$.

Переведем десятичную дробь $-8,08$ в обыкновенную, чтобы выполнить вычитание:

$-8,08 = -8\frac{8}{100} = -8\frac{2}{25} = -\frac{8 \cdot 25 + 2}{25} = -\frac{202}{25}$.

Получаем: $-\frac{202}{25} - \frac{616}{765}$.

Приведем эти дроби к общему знаменателю. $НОК(25, 765) = 3825$.

$-\frac{202 \cdot 153}{25 \cdot 153} - \frac{616 \cdot 5}{765 \cdot 5} = -\frac{30906}{3825} - \frac{3080}{3825} = -\frac{30906 + 3080}{3825} = -\frac{33986}{3825}$.

Выделим целую часть из дроби, разделив числитель на знаменатель:

$33986 \div 3825 = 8$ с остатком $3386$.

Таким образом, результат равен $-8\frac{3386}{3825}$.

Ответ: $-8\frac{3386}{3825}$.

2) В выражении $3\frac{5}{8} - 4,42 + 5 - 6,33$ удобнее всего перевести все числа в десятичные дроби.

$3\frac{5}{8} = 3 + 5 \div 8 = 3 + 0,625 = 3,625$.

Теперь подставим это значение в исходное выражение:

$3,625 - 4,42 + 5 - 6,33$.

Сгруппируем положительные и отрицательные слагаемые:

$(3,625 + 5) + (-4,42 - 6,33) = 8,625 - (4,42 + 6,33) = 8,625 - 10,75$.

Выполним вычитание:

$8,625 - 10,750 = -2,125$.

Ответ: $-2,125$.

3) В выражении $-8,25 - 3,72 + (-\frac{1}{30} + \frac{7}{30})$ первым действием выполним сложение дробей в скобках.

$-\frac{1}{30} + \frac{7}{30} = \frac{-1+7}{30} = \frac{6}{30}$.

Сократим полученную дробь: $\frac{6}{30} = \frac{1}{5}$.

Переведем дробь в десятичную: $\frac{1}{5} = 0,2$.

Теперь выражение выглядит так:

$-8,25 - 3,72 + 0,2$.

Выполним действия по порядку:

1) $-8,25 - 3,72 = -11,97$.

2) $-11,97 + 0,2 = -11,77$.

Ответ: $-11,77$.

4) В выражении $3\frac{1}{14} + 2\frac{3}{7} + 2 - (6,1 - (-2,85))$ первым действием выполним вычитание в скобках.

$6,1 - (-2,85) = 6,1 + 2,85 = 8,95$.

Выражение принимает вид: $3\frac{1}{14} + 2\frac{3}{7} + 2 - 8,95$.

Теперь выполним сложение смешанных чисел и целого числа. Для этого приведем дроби к общему знаменателю $14$:

$2\frac{3}{7} = 2\frac{3 \cdot 2}{7 \cdot 2} = 2\frac{6}{14}$.

Сложим:

$3\frac{1}{14} + 2\frac{6}{14} + 2 = (3+2+2) + (\frac{1}{14} + \frac{6}{14}) = 7 + \frac{7}{14} = 7 + \frac{1}{2}$.

Переведем результат в десятичную дробь: $7\frac{1}{2} = 7,5$.

Подставим полученное значение обратно в выражение:

$7,5 - 8,95 = -1,45$.

Ответ: $-1,45$.