номер 531, страница 114, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1) $ \frac{4}{25} + 4,84 + (-6,04) $

Для решения данного примера преобразуем обыкновенную дробь в десятичную. Это позволит нам работать со всеми числами в одном формате.

1. Преобразуем дробь $ \frac{4}{25} $ в десятичную. Для этого умножим числитель и знаменатель на 4, чтобы в знаменателе получилось 100:

$ \frac{4}{25} = \frac{4 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{16}{100} = 0,16 $

2. Теперь наше выражение выглядит так: $ 0,16 + 4,84 + (-6,04) $.

3. Выполним сложение первых двух слагаемых:

$ 0,16 + 4,84 = 5,00 $

4. Теперь к результату прибавим третье слагаемое:

$ 5,00 + (-6,04) = 5 - 6,04 = -1,04 $

Ответ: -1,04

2) $ -8\frac{1}{6} - 4,75 + 0,3 $

В этом выражении есть смешанное число, десятичные дроби. Поскольку дробь $ \frac{1}{6} $ при переводе в десятичную является бесконечной периодической ($0,1(6)$), удобнее будет выполнить все вычисления в обыкновенных дробях.

1. Преобразуем десятичные дроби в обыкновенные:

$ 4,75 = 4\frac{75}{100} = 4\frac{3}{4} $

$ 0,3 = \frac{3}{10} $

2. Исходное выражение примет вид: $ -8\frac{1}{6} - 4\frac{3}{4} + \frac{3}{10} $.

3. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

$ -8\frac{1}{6} = -\frac{8 \cdot 6 + 1}{6} = -\frac{49}{6} $

$ 4\frac{3}{4} = \frac{4 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{19}{4} $

4. Подставим их в выражение: $ -\frac{49}{6} - \frac{19}{4} + \frac{3}{10} $.

5. Найдем общий знаменатель для дробей. Общим знаменателем для 6, 4 и 10 является 60. Приведем все дроби к этому знаменателю:

$ -\frac{49 \cdot 10}{6 \cdot 10} - \frac{19 \cdot 15}{4 \cdot 15} + \frac{3 \cdot 6}{10 \cdot 6} = -\frac{490}{60} - \frac{285}{60} + \frac{18}{60} $

6. Выполним действия с числителями:

$ \frac{-490 - 285 + 18}{60} = \frac{-775 + 18}{60} = \frac{-757}{60} $

7. Преобразуем неправильную дробь обратно в смешанное число, разделив 757 на 60:

$ 757 : 60 = 12 $ (остаток $ 37 $)

Таким образом, $ \frac{-757}{60} = -12\frac{37}{60} $.

Ответ: $-12\frac{37}{60}$

3) $ 2\frac{7}{20} - 2,38 - 1,4 $

В этом примере удобно преобразовать смешанное число в десятичную дробь, так как знаменатель 20 легко приводится к 100.

1. Преобразуем $ 2\frac{7}{20} $ в десятичную дробь. Сначала дробную часть:

$ \frac{7}{20} = \frac{7 \cdot 5}{20 \cdot 5} = \frac{35}{100} = 0,35 $

Тогда $ 2\frac{7}{20} = 2 + 0,35 = 2,35 $.

2. Подставим полученное значение в исходное выражение:

$ 2,35 - 2,38 - 1,4 $

3. Выполним вычисления последовательно слева направо:

$ 2,35 - 2,38 = -0,03 $

4. Теперь вычтем 1,4:

$ -0,03 - 1,4 = -1,43 $

Ответ: -1,43

4) $ -\frac{3}{8} + 0,225 - 1,5 $

Для этого примера также удобнее работать с десятичными дробями, так как дробь $ \frac{3}{8} $ легко преобразуется в конечную десятичную дробь.

1. Преобразуем дробь $ \frac{3}{8} $ в десятичную. Для этого можно разделить 3 на 8 или умножить числитель и знаменатель на 125:

$ \frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 125}{8 \cdot 125} = \frac{375}{1000} = 0,375 $

2. Исходное выражение принимает вид:

$ -0,375 + 0,225 - 1,5 $

3. Выполним действия по порядку слева направо. Сначала сложение:

$ -0,375 + 0,225 = -0,15 $

4. Затем вычитание:

$ -0,15 - 1,5 = -1,65 $

Ответ: -1,65