номер 525, страница 111, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

525. Проверьте, равно ли нулю значение выражения:

$17\frac{1}{6} + 3\frac{1}{3} - 9,4 - 8\frac{2}{9} + \frac{11}{90}$

Чтобы проверить, равно ли нулю значение выражения, необходимо его вычислить. Для удобства вычислений преобразуем все числа к одному виду. Десятичную дробь $9,4$ представим в виде смешанного числа:

$9,4 = 9\frac{4}{10} = 9\frac{2}{5}$

Теперь исходное выражение имеет вид:

$17\frac{1}{6} + 3\frac{1}{3} - 9\frac{2}{5} - 8\frac{2}{9} + \frac{11}{90}$

Выполним вычисления, сгруппировав отдельно целые и дробные части. Обратите внимание, что отрицательные смешанные числа $-(a\frac{b}{c})$ равны $-(a + \frac{b}{c}) = -a - \frac{b}{c}$.

1. Выполним действия с целыми частями:

$17 + 3 - 9 - 8 = 20 - 17 = 3$

2. Выполним действия с дробными частями:

$\frac{1}{6} + \frac{1}{3} - \frac{2}{5} - \frac{2}{9} + \frac{11}{90}$

Для сложения и вычитания этих дробей приведем их к общему знаменателю. Наименьшим общим знаменателем для чисел 6, 3, 5, 9 и 90 является 90.

$\frac{1 \cdot 15}{90} + \frac{1 \cdot 30}{90} - \frac{2 \cdot 18}{90} - \frac{2 \cdot 10}{90} + \frac{11}{90} = \frac{15}{90} + \frac{30}{90} - \frac{36}{90} - \frac{20}{90} + \frac{11}{90}$

Сложим и вычтем числители:

$\frac{15 + 30 - 36 - 20 + 11}{90} = \frac{(15 + 30 + 11) - (36 + 20)}{90} = \frac{56 - 56}{90} = \frac{0}{90} = 0$

3. Сложим результат вычислений целой и дробной частей:

$3 + 0 = 3$

Значение выражения равно 3, следовательно, оно не равно нулю.

Ответ: значение выражения не равно нулю.