номер 524, страница 111, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

524. Найдите значение выражения $\frac{33}{41} \cdot |\frac{5}{21}| \cdot |-1,4| \cdot 3\frac{8}{11}$.

Чтобы найти значение выражения $\frac{33}{41} \cdot |\frac{5}{21}| \cdot |-1,4| \cdot 3\frac{8}{11}$, необходимо выполнить действия в правильном порядке.

1. Первым шагом раскроем модули. Модуль любого числа — это его абсолютное значение, которое всегда является неотрицательным.

$|\frac{5}{21}| = \frac{5}{21}$

$|-1,4| = 1,4$

После раскрытия модулей выражение принимает вид:

$\frac{33}{41} \cdot \frac{5}{21} \cdot 1,4 \cdot 3\frac{8}{11}$

2. Далее, для удобства умножения, преобразуем все числа в формат неправильных дробей.

Десятичную дробь $1,4$ представим в виде обыкновенной дроби и сократим ее:

$1,4 = \frac{14}{10} = \frac{7}{5}$

Смешанное число $3\frac{8}{11}$ преобразуем в неправильную дробь:

$3\frac{8}{11} = \frac{3 \cdot 11 + 8}{11} = \frac{33 + 8}{11} = \frac{41}{11}$

3. Теперь подставим полученные дроби обратно в выражение:

$\frac{33}{41} \cdot \frac{5}{21} \cdot \frac{7}{5} \cdot \frac{41}{11}$

4. Выполним умножение дробей. Чтобы упростить вычисления, удобно сначала сократить общие множители в числителях и знаменателях.

Запишем все множители в одну дробь:

$\frac{33 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 41}{41 \cdot 21 \cdot 5 \cdot 11}$

Теперь выполним сокращение:

- Сокращаем $41$ в числителе и знаменателе.

- Сокращаем $\text{5}$ в числителе и знаменателе.

Выражение упрощается до:

$\frac{33 \cdot 7}{21 \cdot 11}$

Продолжим сокращение:

- Сокращаем $33$ и $11$ на $11$. В числителе останется $\text{3}$, в знаменателе $\text{1}$.

- Сокращаем $\text{7}$ и $21$ на $\text{7}$. В числителе останется $\text{1}$, в знаменателе $\text{3}$.

Получаем:

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 1} = \frac{3}{3} = 1$

Ответ: 1