номер 977, страница 56, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

977. Равносильны ли неравенства:

1) $x + 4 > 5$ и $x > 1$;

2) $9 - x \le 10$ и $-x \le 1$;

3) $6y > -12$ и $y > -2$;

4) $-7x < 21$ и $x > -3$?

1) Два неравенства называются равносильными, если множества их решений совпадают. Для проверки равносильности решим первое неравенство $x + 4 > 5$.

Перенесем слагаемое 4 из левой части в правую, изменив его знак на противоположный:

$x > 5 - 4$

$x > 1$

Решением первого неравенства является промежуток $(1; +\infty)$. Второе неравенство $x > 1$ имеет такое же решение. Поскольку множества решений обоих неравенств совпадают, они являются равносильными.

Ответ: да, равносильны.

2) Рассмотрим пару неравенств $9 - x \le 10$ и $-x \le 1$. Решим первое неравенство.

Перенесем 9 из левой части в правую:

$-x \le 10 - 9$

$-x \le 1$

В результате преобразования первого неравенства мы получили второе неравенство. Это означает, что любое значение $\text{x}$, удовлетворяющее первому неравенству, удовлетворяет и второму, и наоборот. Следовательно, их множества решений идентичны, и неравенства равносильны.

Найдем само множество решений, решив неравенство $-x \le 1$. Умножим обе части на $-1$ и изменим знак неравенства на противоположный:

$x \ge -1$

Множество решений для обоих неравенств — это промежуток $[-1; +\infty)$.

Ответ: да, равносильны.

3) Проверим на равносильность неравенства $6y > -12$ и $y > -2$. Решим первое неравенство.

Разделим обе части неравенства на 6. Так как 6 — положительное число, знак неравенства сохраняется:

$\frac{6y}{6} > \frac{-12}{6}$

$y > -2$

Решением первого неравенства является промежуток $(-2; +\infty)$. Второе неравенство $y > -2$ имеет то же самое множество решений. Таким образом, неравенства равносильны.

Ответ: да, равносильны.

4) Рассмотрим неравенства $-7x < 21$ и $x > -3$. Решим первое неравенство.

Разделим обе части неравенства на -7. При делении на отрицательное число знак неравенства необходимо изменить на противоположный:

$\frac{-7x}{-7} > \frac{21}{-7}$

$x > -3$

Решением первого неравенства является промежуток $(-3; +\infty)$. Второе неравенство $x > -3$ имеет такое же множество решений. Следовательно, данные неравенства равносильны.

Ответ: да, равносильны.