номер 980, страница 56, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

980. Докажите, что являются равносильными неравенства:

1) $20x - 11 \ge 19x + 18$ и $13x - 2 \ge 12x + 27$;

2) $35y - 12,8 < 1,2$ и $5y < 2$.

1) Два неравенства называются равносильными, если множества их решений совпадают. Чтобы доказать, что неравенства $20x - 11 \ge 19x + 18$ и $13x - 2 \ge 12x + 27$ равносильны, необходимо найти решения каждого из них и сравнить их.

Решим первое неравенство:

$20x - 11 \ge 19x + 18$

Перенесем слагаемые, содержащие переменную $\text{x}$, в левую часть, а числовые слагаемые — в правую часть неравенства:

$20x - 19x \ge 18 + 11$

Приведем подобные слагаемые:

$x \ge 29$

Множество решений первого неравенства: $[29; +\infty)$.

Теперь решим второе неравенство:

$13x - 2 \ge 12x + 27$

Перенесем слагаемые с переменной $\text{x}$ в левую часть, а числа — в правую:

$13x - 12x \ge 27 + 2$

Приведем подобные слагаемые:

$x \ge 29$

Множество решений второго неравенства: $[29; +\infty)$.

Поскольку множества решений обоих неравенств совпадают, они являются равносильными.

Ответ: Неравенства $20x - 11 \ge 19x + 18$ и $13x - 2 \ge 12x + 27$ равносильны, так как их решениями является один и тот же промежуток $x \in [29; +\infty)$.

2) Докажем, что неравенства $35y - 12,8 < 1,2$ и $5y < 2$ являются равносильными. Для этого найдем множество решений для каждого из них.

Решим первое неравенство:

$35y - 12,8 < 1,2$

Перенесем числовое слагаемое в правую часть:

$35y < 1,2 + 12,8$

$35y < 14$

Разделим обе части неравенства на 35 (знак неравенства не меняется, так как 35 > 0):

$y < \frac{14}{35}$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 7:

$y < \frac{2}{5}$

Множество решений первого неравенства: $(-\infty; \frac{2}{5})$.

Теперь решим второе неравенство:

$5y < 2$

Разделим обе части на 5:

$y < \frac{2}{5}$

Множество решений второго неравенства: $(-\infty; \frac{2}{5})$.

Так как множества решений обоих неравенств совпадают, то данные неравенства равносильны.

Ответ: Неравенства $35y - 12,8 < 1,2$ и $5y < 2$ равносильны, так как их решениями является один и тот же промежуток $y \in (-\infty; \frac{2}{5})$.