номер 979, страница 56, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

979. Укажите какое-нибудь равносильное неравенство неравенству:

1) $7x - 4 \ge 0;$

2) $10 - 3x < 1,5;$

3) $4\frac{2}{3}x + 7,8 < -2,9;$

4) $20x - 3\frac{1}{7} \le 8\frac{2}{5}.$

1) Исходное неравенство: $7x - 4 \geq 0$.

Равносильные неравенства — это неравенства, множества решений которых совпадают. Чтобы получить равносильное неравенство, можно, например, перенести слагаемое из одной части неравенства в другую, изменив его знак на противоположный.

Перенесем слагаемое $-4$ из левой части в правую, изменив знак с «-» на «+»:

$7x \geq 4$

Неравенство $7x \geq 4$ является равносильным исходному.

Ответ: $7x \geq 4$.

2) Исходное неравенство: $10 - 3x < 1,5$.

Перенесем слагаемое $10$ из левой части в правую с противоположным знаком:

$-3x < 1,5 - 10$

Вычислим разность в правой части:

$-3x < -8,5$

Это неравенство равносильно исходному. Также можно умножить обе части этого неравенства на $-1$, изменив при этом знак неравенства на противоположный:

$3x > 8,5$

Это также является равносильным неравенством.

Ответ: $3x > 8,5$.

3) Исходное неравенство: $4\frac{2}{3}x + 7,8 < -2,9$.

Перенесем слагаемое $7,8$ из левой части в правую с противоположным знаком:

$4\frac{2}{3}x < -2,9 - 7,8$

Выполним сложение в правой части:

$4\frac{2}{3}x < -10,7$

Полученное неравенство равносильно исходному.

Ответ: $4\frac{2}{3}x < -10,7$.

4) Исходное неравенство: $20x - 3\frac{1}{7} \leq 8\frac{2}{5}$.

Перенесем слагаемое $-3\frac{1}{7}$ из левой части в правую с противоположным знаком:

$20x \leq 8\frac{2}{5} + 3\frac{1}{7}$

Это неравенство равносильно исходному. Для упрощения найдем сумму в правой части. Для этого приведем дробные части к общему знаменателю $35$.

$8\frac{2}{5} = 8\frac{14}{35}$

$3\frac{1}{7} = 3\frac{5}{35}$

Теперь сложим целые и дробные части:

$8\frac{14}{35} + 3\frac{5}{35} = (8+3) + \frac{14+5}{35} = 11\frac{19}{35}$

Таким образом, получаем равносильное неравенство:

$20x \leq 11\frac{19}{35}$

Ответ: $20x \leq 11\frac{19}{35}$.