номер 972, страница 55, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

972. Является ли линейным неравенством с одной переменной неравенство:

1) $x \ge -4$;

2) $y < 2,5$;

3) $x + 1 \ge y$;

4) $3 + 15 < 20$;

5) $xy \le \frac{1}{3}$;

6) $7x > -2$?

Линейным неравенством с одной переменной называется неравенство, которое можно привести к виду $ax > b$, $ax < b$, $ax \ge b$ или $ax \le b$, где $\text{x}$ — переменная, а $\text{a}$ и $\text{b}$ — числа, причем коэффициент $\text{a}$ не равен нулю ($a \ne 0$). Проанализируем каждое неравенство на соответствие этому определению.

1) $x \ge -4$

Данное неравенство содержит одну переменную $\text{x}$. Его можно представить в виде $1 \cdot x - (-4) \ge 0$, что соответствует форме $ax+b \ge 0$ при $a=1$ и $b=4$. Так как коэффициент $a=1 \ne 0$, это является линейным неравенством с одной переменной.

Ответ: Да.

2) $y < 2,5$

Данное неравенство содержит одну переменную $\text{y}$. Его можно представить в виде $1 \cdot y - 2,5 < 0$, что соответствует форме $ay+b < 0$ при $a=1$ и $b=-2,5$. Так как коэффициент $a=1 \ne 0$, это является линейным неравенством с одной переменной.

Ответ: Да.

3) $x + 1 \ge y$

Данное неравенство содержит две переменные: $\text{x}$ и $\text{y}$. Линейное неравенство с одной переменной, по определению, должно содержать только одну переменную. Следовательно, это не является линейным неравенством с одной переменной (это линейное неравенство с двумя переменными).

Ответ: Нет.

4) $3 + 15 < 20$

Это запись является верным числовым неравенством ($18 < 20$), но она не содержит переменных. Следовательно, это не является линейным неравенством с одной переменной.

Ответ: Нет.

5) $xy \le \frac{1}{3}$

Во-первых, это неравенство содержит две переменные, $\text{x}$ и $\text{y}$. Во-вторых, оно не является линейным, так как содержит произведение переменных ($xy$). В линейных неравенствах переменные могут быть только в первой степени и не перемножаются друг с другом. Следовательно, это не является линейным неравенством с одной переменной.

Ответ: Нет.

6) $7x > -2$

Данное неравенство содержит одну переменную $\text{x}$. Оно уже представлено в виде $ax > b$, где $a=7$ и $b=-2$. Так как коэффициент $a=7 \ne 0$, это является линейным неравенством с одной переменной.

Ответ: Да.