номер 969, страница 53, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

969. Упростите выражение:

1) $37,6x - (10 - 41,2x) + 7,13;$

2) $8,8 + 13,19y - (15,1y + 20,02);$

3) $\frac{0,3^2 + 0,4^2}{0,5^3} \cdot x - (200x + 8) \cdot \frac{1}{2^3};$

4) $\frac{y \cdot (0,5^3 - 0,1)}{0,5^2} - (9y + 0,1).$

1) $37,6x - (10 - 41,2x) + 7,13$

Сначала раскроем скобки. Так как перед скобкой стоит знак минус, знаки слагаемых внутри скобок меняются на противоположные:

$37,6x - 10 + 41,2x + 7,13$

Теперь сгруппируем и приведем подобные слагаемые (члены с $\text{x}$ и константы):

$(37,6x + 41,2x) + (-10 + 7,13) = 78,8x - 2,87$

Ответ: $78,8x - 2,87$

2) $8,8 + 13,19y - (15,1y + 20,02)$

Раскрываем скобки, меняя знаки слагаемых внутри на противоположные:

$8,8 + 13,19y - 15,1y - 20,02$

Группируем и приводим подобные слагаемые (члены с $\text{y}$ и константы):

$(13,19y - 15,1y) + (8,8 - 20,02) = -1,91y - 11,22$

Ответ: $-1,91y - 11,22$

3) $\frac{0,3^2 + 0,4^2}{0,5^3} \cdot x - (200x + 8) \cdot \frac{1}{2^3}$

Упростим числовые коэффициенты по частям.

Коэффициент при первом $\text{x}$:

$\frac{0,3^2 + 0,4^2}{0,5^3} = \frac{0,09 + 0,16}{0,125} = \frac{0,25}{0,125} = 2$

Множитель во второй части выражения:

$\frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}$

Подставим упрощенные значения в исходное выражение:

$2x - (200x + 8) \cdot \frac{1}{8}$

Теперь раскроем скобки, умножив каждый член в скобках на $\frac{1}{8}$:

$2x - (200x \cdot \frac{1}{8} + 8 \cdot \frac{1}{8}) = 2x - (25x + 1)$

Раскроем оставшиеся скобки:

$2x - 25x - 1$

Приведем подобные слагаемые:

$-23x - 1$

Ответ: $-23x - 1$

4) $\frac{y \cdot (0,5^3 - 0,1)}{0,5^2} - (9y + 0,1)$

Упростим коэффициент при $\text{y}$ в первом слагаемом:

$\frac{0,5^3 - 0,1}{0,5^2} = \frac{0,125 - 0,1}{0,25} = \frac{0,025}{0,25} = 0,1$

Теперь выражение выглядит так:

$0,1y - (9y + 0,1)$

Раскроем скобки, меняя знаки на противоположные:

$0,1y - 9y - 0,1$

Приведем подобные слагаемые:

$(0,1 - 9)y - 0,1 = -8,9y - 0,1$

Ответ: $-8,9y - 0,1$