номер 966, страница 52, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

966. Найдите наибольшее (наименьшее) целое число, принадлежащее пересечению числовых промежутков:

1) $[3,5; 7,1]$ и $(1; 4,9);$

2) $(-\infty; \frac{3}{7}]$ и $[-\frac{8}{9}; +\infty);$

3) $(-\infty; +\infty)$ и $[-7\frac{1}{3}; 8\frac{1}{3}];$

4) $(-5,1; 9,1)$ и $(-\infty; +\infty).$

1) Найдем пересечение числовых промежутков $[3,5; 7,1]$ и $(1; 4,9)$. Пересечением является промежуток, левая граница которого равна максимуму из левых границ данных промежутков, а правая граница - минимуму из правых. Левая граница пересечения: $max(3,5; 1) = 3,5$. Правая граница пересечения: $min(7,1; 4,9) = 4,9$. Тип скобок определяется исходными промежутками. Для левой границы $3,5$ скобка квадратная, для правой $4,9$ — круглая. Таким образом, пересечение — это промежуток $[3,5; 4,9)$. Целые числа $\text{x}$, которые принадлежат этому промежутку, должны удовлетворять неравенству $3,5 \le x < 4,9$. Этому условию удовлетворяет только одно целое число: 4. Следовательно, наименьшее и наибольшее целое число в пересечении равно 4.

Ответ: наименьшее целое число: 4, наибольшее целое число: 4.

2) Найдем пересечение промежутков $(-\infty; \frac{3}{7}]$ и $[-\frac{8}{9}; +\infty)$. Пересечение этих двух числовых лучей — это отрезок, ограниченный числами $-\frac{8}{9}$ и $\frac{3}{7}$. Получаем промежуток $[-\frac{8}{9}; \frac{3}{7}]$. Чтобы найти целые числа в этом промежутке, оценим значения границ: $-\frac{8}{9} \approx -0,89$ и $\frac{3}{7} \approx 0,43$. Целое число $\text{x}$, удовлетворяющее неравенству $-\frac{8}{9} \le x \le \frac{3}{7}$ (или $-0,89 \le x \le 0,43$), — это только число 0. Таким образом, наименьшее и наибольшее целое число, принадлежащее пересечению, это 0.

Ответ: наименьшее целое число: 0, наибольшее целое число: 0.

3) Найдем пересечение промежутков $(-\infty; +\infty)$ и $[-7\frac{1}{3}; 8\frac{1}{3}]$. Промежуток $(-\infty; +\infty)$ представляет собой всю числовую прямую. Пересечение любого промежутка со всей числовой прямой равно этому же промежутку. Следовательно, пересечение равно $[-7\frac{1}{3}; 8\frac{1}{3}]$. Найдем целые числа $\text{x}$, принадлежащие этому отрезку. Они должны удовлетворять неравенству $-7\frac{1}{3} \le x \le 8\frac{1}{3}$. Наименьшее целое число, которое больше или равно $-7\frac{1}{3} \approx -7,33$, это -7. Наибольшее целое число, которое меньше или равно $8\frac{1}{3} \approx 8,33$, это 8.

Ответ: наименьшее целое число: -7, наибольшее целое число: 8.

4) Найдем пересечение промежутков $(-5,1; 9,1)$ и $(-\infty; +\infty)$. Промежуток $(-\infty; +\infty)$ представляет собой всю числовую прямую. Пересечение интервала $(-5,1; 9,1)$ со всей числовой прямой равно этому же интервалу. Следовательно, пересечение равно $(-5,1; 9,1)$. Найдем целые числа $\text{x}$, принадлежащие этому интервалу. Они должны удовлетворять строгому неравенству $-5,1 < x < 9,1$. Наименьшее целое число, которое больше $-5,1$, это -5. Наибольшее целое число, которое меньше $9,1$, это 9.

Ответ: наименьшее целое число: -5, наибольшее целое число: 9.