номер 963, страница 52, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

963. Перечислите все натуральные числа, принадлежащие пересечению числовых промежутков:

1) $(1; 8)$ и $(-5; 7]$;

2) $[-2; 3]$ и $(-1; 5)$;

3) $(-\infty; 6]$ и $[4; +\infty)$;

4) $(-10; -2]$ и $[-7; 1]$.

1) Чтобы найти натуральные числа, принадлежащие пересечению промежутков $(1; 8)$ и $(-5; 7]$, сначала найдем само пересечение.

Пересечение $ (1; 8) \cap (-5; 7] $ — это множество всех чисел $\text{x}$, которые удовлетворяют одновременно двум условиям: $1 < x < 8$ и $-5 < x \le 7$.

Для того чтобы число $\text{x}$ удовлетворяло обоим неравенствам, оно должно быть больше, чем $\max(1, -5)=1$, и меньше или равно $\min(8, 7)=7$. Так как в первом промежутке граница строгая, то и в пересечении она будет строгая.

Таким образом, пересечением является промежуток $(1; 7]$.

Теперь выберем все натуральные числа (целые положительные) из этого промежутка. Это числа, которые строго больше 1 и меньше или равны 7.

К ним относятся: 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Ответ: 2, 3, 4, 5, 6, 7.

2) Найдем пересечение числовых промежутков $[-2; 3]$ и $(-1; 5)$.

Пересечение $ [-2; 3] \cap (-1; 5) $ — это множество всех чисел $\text{x}$, которые удовлетворяют одновременно двум условиям: $-2 \le x \le 3$ и $-1 < x < 5$.

Число $\text{x}$ должно быть больше, чем $\max(-2, -1)=-1$, и меньше или равно $\min(3, 5)=3$. Так как граница -1 в одном из промежутков строгая, то и в пересечении она будет строгой.

Таким образом, пересечением является промежуток $(-1; 3]$.

Натуральные числа, принадлежащие этому промежутку, — это целые положительные числа, которые больше -1 и меньше или равны 3.

К ним относятся: 1, 2, 3.

Ответ: 1, 2, 3.

3) Найдем пересечение числовых промежутков $(-\infty; 6]$ и $[4; +\infty)$.

Пересечение $ (-\infty; 6] \cap [4; +\infty) $ — это множество всех чисел $\text{x}$, которые удовлетворяют одновременно двум условиям: $x \le 6$ и $x \ge 4$.

Запишем эти условия в виде двойного неравенства: $4 \le x \le 6$.

Таким образом, пересечением является промежуток $[4; 6]$.

Натуральные числа, принадлежащие этому промежутку, — это целые положительные числа, которые больше или равны 4 и меньше или равны 6.

К ним относятся: 4, 5, 6.

Ответ: 4, 5, 6.

4) Найдем пересечение числовых промежутков $(-10; -2]$ и $[-7; 1)$.

Пересечение $ (-10; -2] \cap [-7; 1) $ — это множество всех чисел $\text{x}$, которые удовлетворяют одновременно двум условиям: $-10 < x \le -2$ и $-7 \le x < 1$.

Число $\text{x}$ должно быть больше или равно $\max(-10, -7)=-7$, и меньше или равно $\min(-2, 1)=-2$.

Таким образом, пересечением является промежуток $[-7; -2]$.

Натуральные числа — это целые положительные числа ($1, 2, 3, \ldots$). Промежуток $[-7; -2]$ содержит только отрицательные числа.

Следовательно, в данном пересечении нет натуральных чисел.

Ответ: натуральных чисел нет.