номер 956, страница 51, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Найдите пересечение числовых промежутков (955—957):

956.

1) $(-\infty; -7,9)$ и $(-12; 3)$;

2) $(-20; 1]$ и $[-1,9; +\infty)$;

3) $[8\frac{1}{9}; 35)$ и $(-7,5; 10]$;

4) $[\frac{7}{15}; 9]$ и $[-6; 5\frac{1}{2}]$.

1) Для нахождения пересечения числовых промежутков $(-\infty; -7,9)$ и $(-12; 3)$ необходимо найти множество чисел, принадлежащих обоим промежуткам.

Первый промежуток $(-\infty; -7,9)$ представляет собой все числа, меньшие $-7,9$. На числовой оси это луч, идущий от $-\infty$ до точки $-7,9$, не включая саму точку.

Второй промежуток $(-12; 3)$ представляет собой все числа, находящиеся между $-12$ и $\text{3}$, не включая концы интервала.

Для нахождения пересечения ищутся числа $\text{x}$, удовлетворяющие одновременно двум условиям: $x < -7,9$ и $-12 < x < 3$. Объединив эти два неравенства, получаем, что $\text{x}$ должен быть больше $-12$ и меньше $-7,9$.

Таким образом, пересечением является интервал $(-12; -7,9)$.

Ответ: $(-12; -7,9)$.

2) Найдем пересечение промежутков $(-20; 1]$ и $[-1,9; +\infty)$.

Первый промежуток $(-20; 1]$ содержит все числа $\text{x}$, для которых выполняется неравенство $-20 < x \le 1$.

Второй промежуток $[-1,9; +\infty)$ содержит все числа $\text{x}$, для которых выполняется неравенство $x \ge -1,9$.

Пересечение этих двух промежутков — это множество чисел, которые удовлетворяют обоим неравенствам одновременно. То есть, нам нужно найти числа $\text{x}$, для которых верно и $-20 < x \le 1$, и $x \ge -1,9$.

Из этих двух условий следует, что искомые числа должны быть больше или равны $-1,9$ и одновременно меньше или равны $\text{1}$. Это можно записать в виде двойного неравенства: $-1,9 \le x \le 1$.

Данное неравенство соответствует числовому отрезку $[-1,9; 1]$.

Ответ: $[-1,9; 1]$.

3) Найдем пересечение промежутков $[8\frac{1}{9}; 35)$ и $(-7,5; 10]$.

Первый промежуток $[8\frac{1}{9}; 35)$ — это полуинтервал, содержащий все числа $\text{x}$, такие что $8\frac{1}{9} \le x < 35$.

Второй промежуток $(-7,5; 10]$ — это полуинтервал, содержащий все числа $\text{x}$, такие что $-7,5 < x \le 10$.

Чтобы найти пересечение, мы ищем числа, которые находятся в обоих этих промежутках. Это означает, что для числа $\text{x}$ должны одновременно выполняться условия $x \ge 8\frac{1}{9}$ и $x \le 10$.

Запишем это в виде двойного неравенства: $8\frac{1}{9} \le x \le 10$.

Это неравенство определяет отрезок, в котором левая и правая границы включены.

Следовательно, пересечением является отрезок $[8\frac{1}{9}; 10]$.

Ответ: $[8\frac{1}{9}; 10]$.

4) Найдем пересечение промежутков $(\frac{7}{15}; 9]$ и $[-6; 5\frac{1}{2}]$.

Первый промежуток $(\frac{7}{15}; 9]$ содержит все числа $\text{x}$, для которых верно неравенство $\frac{7}{15} < x \le 9$.

Второй промежуток $[-6; 5\frac{1}{2}]$ содержит все числа $\text{x}$, для которых верно неравенство $-6 \le x \le 5\frac{1}{2}$.

Для нахождения пересечения нужно найти числа, которые удовлетворяют обоим неравенствам. Сравним границы промежутков. $\frac{7}{15}$ - это положительное число, меньшее 1. $5\frac{1}{2} = 5,5$.

Искомые числа $\text{x}$ должны быть больше $\frac{7}{15}$ и одновременно меньше или равны $5\frac{1}{2}$.

Это соответствует двойному неравенству $\frac{7}{15} < x \le 5\frac{1}{2}$.

Таким образом, пересечением является полуинтервал $(\frac{7}{15}; 5\frac{1}{2}]$.

Ответ: $(\frac{7}{15}; 5\frac{1}{2}]$.