номер 957, страница 51, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Найдите пересечение числовых промежутков (955—957):

957.

1) $(-8; 13)$ и $(-3,7; 5);$

2) $[-6\frac{2}{3}; 17,3]$ и $(-1; 0);$

3) $(9\frac{3}{5}; 18]$ и $[-12; 4\frac{1}{2});$

4) $[-13; 5)$ и $[6; 12).$

1) Требуется найти пересечение числовых промежутков $(-8; 13)$ и $(-3,7; 5)$.

Пересечением двух множеств называется множество, состоящее из всех элементов, принадлежащих обоим исходным множествам. В данном случае, мы ищем числа, которые находятся одновременно и в первом, и во втором промежутке.

Первый промежуток $(-8; 13)$ соответствует двойному неравенству $-8 < x < 13$.

Второй промежуток $(-3,7; 5)$ соответствует двойному неравенству $-3,7 < x < 5$.

Чтобы найти пересечение, необходимо взять наибольшую из левых границ и наименьшую из правых границ.

Левые границы промежутков: $-8$ и $-3,7$. Наибольшая из них: $max(-8; -3,7) = -3,7$.

Правые границы промежутков: $13$ и $\text{5}$. Наименьшая из них: $min(13; 5) = 5$.

Таким образом, пересечением будет промежуток от $-3,7$ до $\text{5}$. Так как в обоих исходных промежутках границы в точках $-3,7$ и $\text{5}$ не включаются (обозначены круглыми скобками), то и в итоговом промежутке они также не будут включаться.

Ответ: $(-3,7; 5)$.

2) Требуется найти пересечение числовых промежутков $[-6\frac{2}{3}; 17,3]$ и $(-1; 0)$.

Первый промежуток $[-6\frac{2}{3}; 17,3]$ задается неравенством $-6\frac{2}{3} \le x \le 17,3$.

Второй промежуток $(-1; 0)$ задается неравенством $-1 < x < 0$.

Чтобы найти пересечение, сравним границы промежутков. Левая граница пересечения будет равна $max(-6\frac{2}{3}; -1) = -1$. Правая граница пересечения будет равна $min(17,3; 0) = 0$.

Поскольку промежуток $(-1; 0)$ полностью содержится внутри промежутка $[-6\frac{2}{3}; 17,3]$ (так как $-6\frac{2}{3} < -1$ и $0 < 17,3$), их пересечение будет равно самому меньшему из промежутков.

Тип скобок у итогового промежутка определяется исходными промежутками. В точке $-1$ у второго промежутка круглая скобка, значит, $-1$ не входит в пересечение. В точке $\text{0}$ у второго промежутка также круглая скобка, значит, и $\text{0}$ не входит в пересечение.

Ответ: $(-1; 0)$.

3) Требуется найти пересечение числовых промежутков $(9\frac{3}{5}; 18]$ и $[-12; 4\frac{1}{2})$.

Для удобства преобразуем смешанные числа в десятичные дроби:

$9\frac{3}{5} = 9,6$

$4\frac{1}{2} = 4,5$

Таким образом, мы ищем пересечение промежутков $(9,6; 18]$ и $[-12; 4,5)$.

Первый промежуток $(9,6; 18]$ — это все числа $\text{x}$ такие, что $9,6 < x \le 18$.

Второй промежуток $[-12; 4,5)$ — это все числа $\text{x}$ такие, что $-12 \le x < 4,5$.

Сравним границы промежутков. Правая граница второго промежутка равна $4,5$. Левая граница первого промежутка равна $9,6$.

Поскольку $4,5 < 9,6$, второй промежуток заканчивается до того, как начинается первый. Это означает, что у данных промежутков нет общих точек.

Пересечение является пустым множеством.

Ответ: $\emptyset$.

4) Требуется найти пересечение числовых промежутков $[-13; 5)$ и $[6; 12)$.

Первый промежуток $[-13; 5)$ соответствует неравенству $-13 \le x < 5$.

Второй промежуток $[6; 12)$ соответствует неравенству $6 \le x < 12$.

Сравним границы промежутков. Правая граница первого промежутка равна $\text{5}$, а левая граница второго промежутка равна $\text{6}$.

Так как $5 < 6$, первый промежуток целиком лежит левее второго. У них нет общих точек.

Следовательно, пересечение этих промежутков является пустым множеством.

Ответ: $\emptyset$.