номер 954, страница 50, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Найдите объединение числовых промежутков (953–954):

954.

1) $(-\infty; 10)$ и $(-3; 6)$;

2) $(-\infty; 8]$ и $[7; +\infty)$;

3) $[2,4; 5)$ и $(4; 11]$;

4) $[-1,8; 0)$ и $[-1; 14]$.

1) Объединение числовых промежутков $\text{A}$ и $\text{B}$ (обозначается $A \cup B$) — это множество, содержащее все элементы, которые принадлежат хотя бы одному из этих промежутков.

Найдем объединение промежутков $(-\infty; 10)$ и $(-3; 6)$.

Первый промежуток $(-\infty; 10)$ представляет собой все числа, меньшие 10.

Второй промежуток $(-3; 6)$ — это все числа, которые больше -3 и меньше 6.

Можно заметить, что каждое число из промежутка $(-3; 6)$ также является числом, меньшим 10. Это означает, что второй промежуток полностью содержится в первом: $(-3; 6) \subset (-\infty; 10)$.

Когда один промежуток является подмножеством другого, их объединением будет более широкий (содержащий) промежуток.

Таким образом, $(-\infty; 10) \cup (-3; 6) = (-\infty; 10)$.

Ответ: $(-\infty; 10)$.

2) Найдем объединение промежутков $(-\infty; 8]$ и $[7; +\infty)$.

Первый промежуток $(-\infty; 8]$ включает все числа, меньшие или равные 8.

Второй промежуток $[7; +\infty)$ включает все числа, большие или равные 7.

Объединение этих множеств будет состоять из всех чисел, которые принадлежат либо первому промежутку, либо второму, либо обоим сразу. Первый промежуток покрывает числовую ось слева до 8 включительно. Второй — справа от 7 включительно. Поскольку эти промежутки пересекаются на отрезке $[7; 8]$, их объединение не содержит разрывов и покрывает всю числовую прямую.

Следовательно, объединение этих промежутков есть множество всех действительных чисел.

$(-\infty; 8] \cup [7; +\infty) = (-\infty; +\infty)$.

Ответ: $(-\infty; +\infty)$.

3) Найдем объединение промежутков $[2,4; 5)$ и $(4; 11]$.

Первый промежуток $[2,4; 5)$ — это все числа от 2,4 (включительно) до 5 (не включая).

Второй промежуток $(4; 11]$ — это все числа от 4 (не включая) до 11 (включительно).

Чтобы найти объединение, возьмем наименьшую границу из обоих промежутков и наибольшую.

Наименьшее значение — 2,4 (из первого промежутка, включительно).

Наибольшее значение — 11 (из второго промежутка, включительно).

Промежутки перекрываются. Первый промежуток включает число 4. Второй промежуток включает числа, сколь угодно близкие к 4, а также число 5, которое не входит в первый промежуток. Таким образом, образуется сплошной промежуток от 2,4 до 11.

$[2,4; 5) \cup (4; 11] = [2,4; 11]$.

Ответ: $[2,4; 11]$.

4) Найдем объединение промежутков $[-1,8; 0)$ и $[-1; 14]$.

Первый промежуток $[-1,8; 0)$ — это числа от -1,8 (включительно) до 0 (не включая).

Второй промежуток $[-1; 14]$ — это числа от -1 (включительно) до 14 (включительно).

Объединение включает все элементы из обоих множеств.

Наименьшее значение в объединении будет -1,8 (из первого промежутка, включительно).

Наибольшее значение будет 14 (из второго промежутка, включительно).

Числа от -1,8 до -1 принадлежат первому промежутку. Числа от -1 до 0 (не включая 0) принадлежат обоим промежуткам. Числа от 0 до 14 принадлежат второму промежутку. Таким образом, получается непрерывный промежуток.

Следовательно, $[-1,8; 0) \cup [-1; 14] = [-1,8; 14]$.

Ответ: $[-1,8; 14]$.