номер 953, страница 50, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Найдите объединение числовых промежутков (953—954):

953. 1) $(-\infty; 7)$ и $(6; +\infty)$;

2) $(-\infty; -4]$ и $(-5; 2)$;

3) $[-\frac{2}{3};10)$ и $[0; 8)$;

4) $(15\frac{1}{14};20]$ и $(0; +\infty)$.

1) Объединение двух числовых промежутков — это множество, содержащее все числа, которые принадлежат хотя бы одному из этих промежутков. Первый промежуток, $(-\infty; 7)$, включает все числа, меньшие 7. Второй промежуток, $(6; +\infty)$, включает все числа, большие 6. Поскольку эти промежутки пересекаются (на интервале $(6; 7)$), их объединение покроет всю числовую прямую без разрывов. Если число меньше 7, оно принадлежит первому промежутку. Если число не меньше 7, то оно больше 6 и, следовательно, принадлежит второму промежутку. Таким образом, любое действительное число принадлежит хотя бы одному из промежутков, а их объединение — это множество всех действительных чисел. Ответ: $(-\infty; +\infty)$

2) Найдём объединение промежутков $(-\infty; -4]$ и $(-5; 2)$. Первый промежуток — это все числа, меньшие или равные $-4$. Второй промежуток — это все числа от $-5$ до $\text{2}$, не включая концы. Объединение будет содержать все числа, которые принадлежат первому промежутку, или второму, или обоим сразу. Это все числа $\text{x}$, для которых выполняется условие $x \le -4$ или $-5 < x < 2$. Если изобразить эти промежутки на числовой оси, видно, что они перекрываются. Объединение начинается от $-\infty$ (из первого промежутка) и заканчивается числом $\text{2}$ (из второго промежутка), причем $\text{2}$ не входит в объединение, так как оно не принадлежит ни одному из исходных промежутков. Ответ: $(-\infty; 2)$

3) Найдём объединение промежутков $[-\frac{2}{3}; 10)$ и $[0; 8)$. Для этого сравним их границы. Левая граница второго промежутка ($\text{0}$) больше левой границы первого ($-\frac{2}{3}$), а правая граница второго ($\text{8}$) меньше правой границы первого ($10$). Это означает, что второй промежуток $[0; 8)$ полностью содержится внутри первого промежутка $[-\frac{2}{3}; 10)$. Объединение множества с его подмножеством всегда равно самому (большему) множеству. Ответ: $[-\frac{2}{3}; 10)$

4) Найдём объединение промежутков $[15\frac{1}{14}; 20]$ и $(0; +\infty)$. Первый промежуток — это отрезок, а второй — луч, содержащий все положительные числа. Поскольку левая граница первого промежутка, $15\frac{1}{14}$, больше $\text{0}$, весь отрезок $[15\frac{1}{14}; 20]$ состоит из положительных чисел. Следовательно, первый промежуток является подмножеством второго промежутка $(0; +\infty)$. Объединение множества с его подмножеством равно самому множеству. Ответ: $(0; +\infty)$