номер 951, страница 50, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

951. Запишите объединение числовых промежутков, изображенных на рисунке 76:

1) $[-6; 1] \cup (3; +\infty)$

2) $(-\infty; -1] \cup (5; 9)$

3) $[-2; 0) \cup [2; 4)$

4) $(-10; -7) \cup (-7; 11]$

Рис. 76

1) На числовой прямой изображены два числовых промежутка. Первый промежуток — это отрезок от $-6$ до $\text{1}$. Так как точки $-6$ и $\text{1}$ закрашены (сплошные), они включаются в промежуток, который записывается с помощью квадратных скобок: $[-6, 1]$. Второй промежуток начинается от точки $\text{3}$ и идет вправо до плюс бесконечности. Точка $\text{3}$ выколота (пустая), поэтому она не включается в промежуток, который записывается с помощью круглой скобки: $(3, +\infty)$. Объединением (обозначается символом $\cup$) этих двух непересекающихся промежутков является совокупность всех точек, принадлежащих либо первому, либо второму промежутку.

Ответ: $[-6, 1] \cup (3, +\infty)$.

2) На данном рисунке изображены два промежутка. Первый промежуток простирается от минус бесконечности до $-1$. Точка $-1$ закрашена, значит, она входит в промежуток. Этот промежуток записывается как $(-\infty, -1]$. Второй промежуток — это интервал между $\text{5}$ и $\text{9}$. Точки $\text{5}$ и $\text{9}$ выколоты, поэтому они не входят в промежуток, который записывается с помощью круглых скобок: $(5, 9)$. Объединение этих двух непересекающихся промежутков записывается как их сумма.

Ответ: $(-\infty, -1] \cup (5, 9)$.

3) На рисунке показаны два промежутка. Первый промежуток — от $-2$ до $\text{0}$. Точка $-2$ закрашена (включена), а точка $\text{0}$ выколота (не включена). Этот полуинтервал записывается как $[-2, 0)$. Второй промежуток — от $\text{2}$ до $\text{4}$. Точка $\text{2}$ закрашена (включена), а точка $\text{4}$ выколота (не включена). Этот полуинтервал записывается как $[2, 4)$. Объединение этих двух промежутков включает все точки, находящиеся в одном из них.

Ответ: $[-2, 0) \cup [2, 4)$.

4) На рисунке изображены два примыкающих друг к другу промежутка. Первый промежуток — от $-10$ до $-7$. Обе точки выколоты, значит, это интервал $(-10, -7)$. Второй промежуток — от $-7$ до $11$. Точка $-7$ выколота, а точка $11$ закрашена. Это полуинтервал $(-7, 11]$. Объединение этих двух промежутков — это множество всех чисел, которые принадлежат первому промежутку или второму. Это все числа от $-10$ до $11$, за исключением самого числа $-7$, которое не входит ни в один из промежутков. Поэтому объединение записывается как совокупность двух этих промежутков.

Ответ: $(-10, -7) \cup (-7, 11]$.