номер 947, страница 47, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

947. Найдите значение выражения:

1) $2,15a + b + 1\frac{7}{15}c + \frac{11}{150}$ при $a = 6\frac{6}{15}$, $b = -5,5$ и $c = 2,5$;

2) $100a^2 + 10b^2 + c$ при $a = 0,3$, $b = 0,4$ и $c = 0,4$.

1)

Для того чтобы найти значение выражения $2,15a + b + 1\frac{7}{15}c + \frac{11}{150}$ при $a = 6\frac{6}{15}$, $b = -5,5$ и $c = 2,5$, удобнее всего будет преобразовать все десятичные и смешанные дроби в обыкновенные.

Выполним преобразования:

$2,15 = \frac{215}{100} = \frac{43}{20}$

$a = 6\frac{6}{15} = 6\frac{2}{5} = \frac{6 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{32}{5}$

$b = -5,5 = -5\frac{5}{10} = -5\frac{1}{2} = -\frac{11}{2}$

$1\frac{7}{15} = \frac{1 \cdot 15 + 7}{15} = \frac{22}{15}$

$c = 2,5 = 2\frac{5}{10} = 2\frac{1}{2} = \frac{5}{2}$

Теперь подставим полученные значения в исходное выражение:

$\frac{43}{20} \cdot \frac{32}{5} + \left(-\frac{11}{2}\right) + \frac{22}{15} \cdot \frac{5}{2} + \frac{11}{150}$

Вычислим произведения:

$\frac{43}{20} \cdot \frac{32}{5} = \frac{43 \cdot 32}{20 \cdot 5} = \frac{1376}{100} = \frac{344}{25}$

$\frac{22}{15} \cdot \frac{5}{2} = \frac{22 \cdot 5}{15 \cdot 2} = \frac{110}{30} = \frac{11}{3}$

Выражение принимает вид:

$\frac{344}{25} - \frac{11}{2} + \frac{11}{3} + \frac{11}{150}$

Приведем все дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для знаменателей 25, 2, 3 и 150 равно 150.

$\frac{344 \cdot 6}{25 \cdot 6} - \frac{11 \cdot 75}{2 \cdot 75} + \frac{11 \cdot 50}{3 \cdot 50} + \frac{11}{150} = \frac{2064}{150} - \frac{825}{150} + \frac{550}{150} + \frac{11}{150}$

Теперь выполним сложение и вычитание числителей:

$\frac{2064 - 825 + 550 + 11}{150} = \frac{1239 + 550 + 11}{150} = \frac{1789 + 11}{150} = \frac{1800}{150}$

Упростим полученный результат:

$\frac{1800}{150} = \frac{180}{15} = 12$

Ответ: 12

2)

Для того чтобы найти значение выражения $100a^2 + 10b^2 + c$ при $a = 0,3$, $b = 0,4$ и $c = 0,4$, подставим эти значения в выражение.

$100 \cdot (0,3)^2 + 10 \cdot (0,4)^2 + 0,4$

Вычислим по действиям:

1. Возведем в квадрат значения $\text{a}$ и $\text{b}$:

$(0,3)^2 = 0,3 \cdot 0,3 = 0,09$

$(0,4)^2 = 0,4 \cdot 0,4 = 0,16$

2. Умножим полученные результаты на коэффициенты:

$100 \cdot 0,09 = 9$

$10 \cdot 0,16 = 1,6$

3. Теперь сложим все части выражения:

$9 + 1,6 + 0,4$

Сначала сложим десятичные части:

$1,6 + 0,4 = 2$

Затем прибавим целую часть:

$9 + 2 = 11$

Ответ: 11