номер 944, страница 47, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

944. Укажите: а) наименьшее; б) наибольшее целое число, принадлежащее числовому промежуметку:

1) $[-100,1; 98)$

2) $[-2\frac{1}{3};5)$

3) $(1; 8,1]$

4) $(-35;\frac{11}{19}]$

1) Дан числовой промежуток $[-100,1; 98)$. Это полуинтервал, который включает все числа $\text{x}$, удовлетворяющие двойному неравенству $-100{,}1 \le x < 98$. Квадратная скобка у левой границы означает, что число $-100,1$ принадлежит промежутку, а круглая скобка у правой границы означает, что число $98$ не принадлежит промежутку.

а) наименьшее целое число: Необходимо найти наименьшее целое число, которое больше или равно $-100{,}1$. На числовой прямой это ближайшее целое число, расположенное правее или в точке $-100{,}1$. Таким числом является $-100$.

б) наибольшее целое число: Необходимо найти наибольшее целое число, которое строго меньше $98$. На числовой прямой это ближайшее целое число, расположенное левее $98$. Таким числом является $97$.

Ответ: а) $-100$; б) $97$.

2) Дан числовой промежуток $[-2\frac{1}{3}; 5)$. Это полуинтервал, включающий все числа $\text{x}$, для которых выполняется неравенство $-2\frac{1}{3} \le x < 5$. Число $-2\frac{1}{3}$ принадлежит промежутку, а число $\text{5}$ — нет.

а) наименьшее целое число: Необходимо найти наименьшее целое число, которое больше или равно $-2\frac{1}{3}$. Поскольку $-2\frac{1}{3} \approx -2,33$, ближайшее целое число справа (или в самой точке) на числовой прямой — это $-2$.

б) наибольшее целое число: Необходимо найти наибольшее целое число, которое строго меньше $\text{5}$. Ближайшее целое число слева от $\text{5}$ — это $\text{4}$.

Ответ: а) $-2$; б) $\text{4}$.

3) Дан числовой промежуток $(1; 8,1]$. Это полуинтервал, включающий все числа $\text{x}$, для которых выполняется неравенство $1 < x \le 8,1$. Число $\text{1}$ не принадлежит промежутку, а число $8,1$ — принадлежит.

а) наименьшее целое число: Необходимо найти наименьшее целое число, которое строго больше $\text{1}$. Ближайшее целое число справа от $\text{1}$ — это $\text{2}$.

б) наибольшее целое число: Необходимо найти наибольшее целое число, которое меньше или равно $8,1$. Ближайшее целое число слева (или в самой точке) от $8,1$ — это $\text{8}$.

Ответ: а) $\text{2}$; б) $\text{8}$.

4) Дан числовой промежуток $(-35; \frac{11}{19}]$. Это полуинтервал, включающий все числа $\text{x}$, для которых выполняется неравенство $-35 < x \le \frac{11}{19}$. Число $-35$ не принадлежит промежутку, а число $\frac{11}{19}$ — принадлежит.

а) наименьшее целое число: Необходимо найти наименьшее целое число, которое строго больше $-35$. Ближайшее целое число справа от $-35$ — это $-34$.

б) наибольшее целое число: Необходимо найти наибольшее целое число, которое меньше или равно $\frac{11}{19}$. Поскольку $0 < \frac{11}{19} < 1$, наибольшим целым числом, удовлетворяющим этому условию, является $\text{0}$.

Ответ: а) $-34$; б) $\text{0}$.