номер 942, страница 46, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

942. Укажите все целые числа, принадлежащие числовому промежутку:

1) $(2; 7,5]$;

2) $[-3,2; 3)$;

3) $[-21; -17)$;

4) $[12,3; 13,1]$;

5) $[-7\frac{1}{3}; -2,99]$;

6) $(-1; 4)$.

1) (2; 7,5]

Данный числовой промежуток включает все числа $\text{x}$, которые удовлетворяют строгому неравенству $x > 2$ и нестрогому неравенству $x \leq 7,5$. Это можно записать в виде двойного неравенства: $2 < x \leq 7,5$. Круглая скобка у числа 2 означает, что оно не включается в промежуток. Квадратная скобка у числа 7,5 означает, что оно включается в промежуток. Нам нужно найти все целые числа, которые больше 2, но меньше или равны 7,5. Такими числами являются: 3, 4, 5, 6, 7.

Ответ: 3, 4, 5, 6, 7.

2) [-3,2; 3)

Данный числовой промежуток включает все числа $\text{x}$, которые удовлетворяют нестрогому неравенству $x \geq -3,2$ и строгому неравенству $x < 3$. Это можно записать в виде двойного неравенства: $-3,2 \leq x < 3$. Квадратная скобка у числа -3,2 означает, что оно включается в промежуток. Круглая скобка у числа 3 означает, что оно не включается в промежуток. Нам нужно найти все целые числа, которые больше или равны -3,2, но строго меньше 3. Такими числами являются: -3, -2, -1, 0, 1, 2.

Ответ: -3, -2, -1, 0, 1, 2.

3) [-21; -17)

Данный числовой промежуток включает все числа $\text{x}$, которые удовлетворяют нестрогому неравенству $x \geq -21$ и строгому неравенству $x < -17$. Это можно записать в виде двойного неравенства: $-21 \leq x < -17$. Квадратная скобка у числа -21 означает, что оно включается в промежуток. Круглая скобка у числа -17 означает, что оно не включается в промежуток. Нам нужно найти все целые числа, которые больше или равны -21, но строго меньше -17. Такими числами являются: -21, -20, -19, -18.

Ответ: -21, -20, -19, -18.

4) [12,3; 13,1]

Данный числовой промежуток включает все числа $\text{x}$, которые удовлетворяют нестрогим неравенствам $x \geq 12,3$ и $x \leq 13,1$. Это можно записать в виде двойного неравенства: $12,3 \leq x \leq 13,1$. Обе скобки квадратные, что означает, что оба конца промежутка (12,3 и 13,1) включаются в него. Нам нужно найти все целые числа, которые больше или равны 12,3, но меньше или равны 13,1. Единственное целое число, удовлетворяющее этому условию, — это 13.

Ответ: 13.

5) $[-7\frac{1}{3}; -2,99]$

Данный числовой промежуток включает все числа $\text{x}$, которые удовлетворяют двойному неравенству $-7\frac{1}{3} \leq x \leq -2,99$. Для удобства представим смешанное число $-7\frac{1}{3}$ в виде десятичной дроби: $-7\frac{1}{3} = -7,333...$ Таким образом, нам нужно найти все целые числа $\text{x}$, для которых верно $-7,333... \leq x \leq -2,99$. Обе скобки квадратные, значит, оба конца промежутка включаются. Целыми числами, которые больше или равны $-7,333...$ и меньше или равны -2,99, являются: -7, -6, -5, -4, -3.

Ответ: -7, -6, -5, -4, -3.

6) (-1; 4)

Данный числовой промежуток включает все числа $\text{x}$, которые удовлетворяют строгим неравенствам $x > -1$ и $x < 4$. Это можно записать в виде двойного неравенства: $-1 < x < 4$. Обе скобки круглые, что означает, что оба конца промежутка (-1 и 4) не включаются в него. Нам нужно найти все целые числа, которые строго больше -1, но строго меньше 4. Такими числами являются: 0, 1, 2, 3.

Ответ: 0, 1, 2, 3.