номер 935, страница 46, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

935. Изобразите на координатной прямой геометрическую фигуру, состоящую из точек, расстояние до которых от точки:

1) $A(5)$;

2) $B(-5)$:

а) меньше или равно $\text{3}$;

б) больше $\text{3}$.

Какие числовые промежутки получились?

Ввиду неоднозначной формулировки задачи, будем считать, что условия а) и б) относятся к обеим точкам $A(5)$ и $B(-5)$.

1) Для точки $A(5)$:

а) расстояние меньше или равно 3

Пусть $\text{x}$ — координата искомой точки. Расстояние между точкой с координатой $\text{x}$ и точкой $A(5)$ равно $|x - 5|$. Условие "расстояние меньше или равно 3" записывается в виде неравенства: $|x - 5| \le 3$. Это неравенство равносильно двойному неравенству: $-3 \le x - 5 \le 3$. Прибавив 5 ко всем частям, получаем: $2 \le x \le 8$. На координатной прямой это множество точек представляет собой отрезок, включая его концы. Ответ: $[2, 8]$.

б) расстояние больше 3

Условие "расстояние больше 3" записывается в виде неравенства: $|x - 5| > 3$. Это неравенство равносильно совокупности двух неравенств: $x - 5 > 3$ или $x - 5 < -3$. Из первого неравенства получаем $x > 8$. Из второго неравенства получаем $x < 2$. На координатной прямой это множество точек представляет собой объединение двух открытых лучей, не включая точки 2 и 8. Ответ: $(-\infty, 2) \cup (8, \infty)$.

2) Для точки $B(-5)$:

а) меньше или равно 3

Расстояние от точки с координатой $\text{x}$ до точки $B(-5)$ равно $|x - (-5)| = |x + 5|$. Условие записывается в виде неравенства: $|x + 5| \le 3$. Это равносильно двойному неравенству: $-3 \le x + 5 \le 3$. Вычтя 5 из всех частей, получаем: $-8 \le x \le -2$. На координатной прямой это множество точек представляет собой отрезок, включая его концы. Ответ: $[-8, -2]$.

б) больше 3

Условие записывается в виде неравенства: $|x + 5| > 3$. Это неравенство распадается на два: $x + 5 > 3$ или $x + 5 < -3$. Из первого неравенства получаем $x > -2$. Из второго неравенства получаем $x < -8$. На координатной прямой это множество точек представляет собой объединение двух открытых лучей, не включая точки -8 и -2. Ответ: $(-\infty, -8) \cup (-2, \infty)$.