номер 937, страница 46, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

937. Изобразите на координатной прямой:

Запишите соответствующие числовые промежутки.

1) числовой луч

Числовой луч — это часть координатной прямой, которая начинается в некоторой точке и продолжается бесконечно в одном направлении, включая начальную точку.

На координатной прямой числовой луч изображается точкой, закрашенной внутри (что означает, что сама точка принадлежит промежутку), и штриховкой прямой в одну из сторон от этой точки до бесконечности. Например, луч, начинающийся в точке $\text{a}$ и идущий вправо, соответствует всем числам $\text{x}$, удовлетворяющим неравенству $x \ge a$.

Запись в виде числового промежутка для луча, начинающегося в точке $\text{a}$ и направленного в сторону увеличения чисел: $[a; +\infty)$.

Ответ: $[a; +\infty)$ или $(-\infty; a]$.

2) числовой открытый луч

Числовой открытый луч — это часть координатной прямой, которая начинается от некоторой точки (не включая ее) и продолжается бесконечно в одном направлении.

На координатной прямой открытый луч изображается точкой, не закрашенной внутри («выколотой» точкой), и штриховкой прямой в одну из сторон от этой точки до бесконечности. Например, открытый луч, начинающийся от точки $\text{a}$ и идущий вправо, соответствует всем числам $\text{x}$, удовлетворяющим строгому неравенству $x > a$.

Запись в виде числового промежутка для открытого луча, начинающегося от точки $\text{a}$ и направленного в сторону увеличения чисел: $(a; +\infty)$.

Ответ: $(a; +\infty)$ или $(-\infty; a)$.

3) числовой отрезок

Числовой отрезок — это часть координатной прямой, заключенная между двумя точками, включая обе эти точки (концы отрезка).

На координатной прямой отрезок изображается двумя закрашенными точками $\text{a}$ и $\text{b}$ (где, например, $a < b$), и штриховкой части прямой между ними. Отрезок включает все числа $\text{x}$, удовлетворяющие двойному неравенству $a \le x \le b$.

Запись в виде числового промежутка: $[a; b]$.

Ответ: $[a; b]$.

4) числовой интервал

Числовой интервал — это часть координатной прямой, заключенная между двумя точками, не включая сами эти точки.

На координатной прямой интервал изображается двумя «выколотыми» (незакрашенными) точками $\text{a}$ и $\text{b}$ (где $a < b$), и штриховкой части прямой между ними. Интервал включает все числа $\text{x}$, удовлетворяющие двойному строгому неравенству $a < x < b$.

Запись в виде числового промежутка: $(a; b)$.

Ответ: $(a; b)$.

5) числовой полуинтервал

Числовой полуинтервал — это часть координатной прямой, заключенная между двумя точками, причем одна из точек включена в промежуток, а другая — нет.

На координатной прямой это изображается двумя точками $\text{a}$ и $\text{b}$ (где $a < b$), одна из которых закрашена, а другая «выколота», и штриховкой части прямой между ними.

• Если точка $\text{a}$ включена, а точка $\text{b}$ нет, то это соответствует неравенству $a \le x < b$. Промежуток записывается как $[a; b)$.
• Если точка $\text{a}$ не включена, а точка $\text{b}$ включена, то это соответствует неравенству $a < x \le b$. Промежуток записывается как $(a; b]$.

Ответ: $[a; b)$ или $(a; b]$.