номер 943, страница 47, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

943. Найдите: а) наименьшее; б) наибольшее натуральное число, принадлежащее числовому промежутку:

1) $(-3; 6]$;

2) $[-5; 2)$;

3) $[0,7; 9,9]$;

4) $[1\frac{11}{12}; 20\frac{1}{3}]$.

1)

Дан числовой промежуток $(-3; 6]$. Это множество всех чисел $\text{x}$, удовлетворяющих неравенству $-3 < x \le 6$.

а) наименьшее натуральное число

Натуральные числа – это целые положительные числа: 1, 2, 3, и так далее. Нам нужно найти наименьшее натуральное число, которое больше -3 и не больше 6. Первым натуральным числом является 1. Оно удовлетворяет условию $-3 < 1 \le 6$. Следовательно, 1 является наименьшим натуральным числом в данном промежутке.

Ответ: 1

б) наибольшее натуральное число

Нам нужно найти наибольшее натуральное число, которое больше -3 и не больше 6. Правая граница промежутка, число 6, включается в него (на это указывает квадратная скобка). Поскольку 6 является натуральным числом, оно и будет наибольшим натуральным числом в этом промежутке.

Ответ: 6

2)

Дан числовой промежуток $[-5; 2)$. Это множество всех чисел $\text{x}$, удовлетворяющих неравенству $-5 \le x < 2$.

а) наименьшее натуральное число

Нам нужно найти наименьшее натуральное число, которое не меньше -5 и строго меньше 2. Наименьшим натуральным числом является 1. Проверим, принадлежит ли оно промежутку: $-5 \le 1 < 2$. Неравенство верное. Значит, 1 – искомое число.

Ответ: 1

б) наибольшее натуральное число

Нам нужно найти наибольшее натуральное число, которое не меньше -5 и строго меньше 2. Правая граница промежутка, число 2, не включается в него (на это указывает круглая скобка). Единственное натуральное число, удовлетворяющее этому условию, это 1. Таким образом, 1 является и наименьшим, и наибольшим натуральным числом в этом промежутке.

Ответ: 1

3)

Дан числовой промежуток $[0,7; 9,9]$. Это множество всех чисел $\text{x}$, удовлетворяющих неравенству $0,7 \le x \le 9,9$.

а) наименьшее натуральное число

Нам нужно найти наименьшее натуральное число, которое не меньше 0,7 и не больше 9,9. Наименьшее целое число, большее 0,7, – это 1. Число 1 является натуральным и удовлетворяет неравенству $0,7 \le 1 \le 9,9$. Следовательно, 1 – наименьшее натуральное число в данном промежутке.

Ответ: 1

б) наибольшее натуральное число

Нам нужно найти наибольшее натуральное число, которое не меньше 0,7 и не больше 9,9. Наибольшее целое число, меньшее 9,9, – это 9. Число 9 является натуральным и удовлетворяет неравенству $0,7 \le 9 \le 9,9$. Следовательно, 9 – наибольшее натуральное число в данном промежутке.

Ответ: 9

4)

Дан числовой промежуток $[1\frac{11}{12}; 20\frac{1}{3}]$. Это множество всех чисел $\text{x}$, удовлетворяющих неравенству $1\frac{11}{12} \le x \le 20\frac{1}{3}$.

а) наименьшее натуральное число

Нам нужно найти наименьшее натуральное число, которое не меньше $1\frac{11}{12}$ и не больше $20\frac{1}{3}$. Левая граница $1\frac{11}{12}$ – это число, которое больше 1, но меньше 2. Наименьшее натуральное число, которое больше или равно $1\frac{11}{12}$, – это 2. Оно также удовлетворяет правой части неравенства: $2 \le 20\frac{1}{3}$. Значит, 2 – искомое число.

Ответ: 2

б) наибольшее натуральное число

Нам нужно найти наибольшее натуральное число, которое не меньше $1\frac{11}{12}$ и не больше $20\frac{1}{3}$. Правая граница $20\frac{1}{3}$ – это число, которое больше 20, но меньше 21. Наибольшее натуральное число, которое меньше или равно $20\frac{1}{3}$, – это 20. Оно также удовлетворяет левой части неравенства: $1\frac{11}{12} \le 20$. Значит, 20 – искомое число.

Ответ: 20