номер 945, страница 47, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

945. Найдите значение суммы всех целых чисел, принадлежащих числовому промежутку:

1)

$(-9; 4]$;

2)

$\left[-4\frac{3}{7}; 3\frac{1}{9}\right]$;

3)

$[-6; 8]$;

4)

$(-1,25; 11,7]$.

1) Найдем все целые числа, принадлежащие числовому промежутку $(-9; 4]$. Это числа, которые строго больше $-9$ и меньше либо равны $\text{4}$.

Целые числа: $-8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4$.

Найдем их сумму. Для удобства сгруппируем слагаемые так, чтобы в сумме получался ноль:

$S = (-8) + (-7) + (-6) + (-5) + (-4) + (-3) + (-2) + (-1) + 0 + 1 + 2 + 3 + 4$

$S = (-8) + (-7) + (-6) + (-5) + ((-4) + 4) + ((-3) + 3) + ((-2) + 2) + ((-1) + 1) + 0$

$S = -8 - 7 - 6 - 5 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = -26$

Ответ: -26

2) Найдем все целые числа, принадлежащие числовому промежутку $[-4\frac{3}{7}; 3\frac{1}{9}]$. Это числа, которые больше либо равны $-4\frac{3}{7}$ и меньше либо равны $3\frac{1}{9}$.

Так как $-4\frac{3}{7} \approx -4.43$ и $3\frac{1}{9} \approx 3.11$, то целыми числами в данном промежутке являются: $-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3$.

Найдем их сумму:

$S = (-4) + (-3) + (-2) + (-1) + 0 + 1 + 2 + 3$

$S = -4 + ((-3) + 3) + ((-2) + 2) + ((-1) + 1) + 0$

$S = -4 + 0 + 0 + 0 + 0 = -4$

Ответ: -4

3) Найдем все целые числа, принадлежащие числовому промежутку $[-6; 8]$. Это числа от $-6$ до $\text{8}$ включительно.

Целые числа: $-6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8$.

Найдем их сумму. Сумма противоположных чисел от $-6$ до $\text{6}$ равна нулю.

$S = (-6 + 6) + (-5 + 5) + (-4 + 4) + (-3 + 3) + (-2 + 2) + (-1 + 1) + 0 + 7 + 8$

$S = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 7 + 8 = 15$

Также можно было найти сумму как сумму членов арифметической прогрессии от $-6$ до $\text{8}$. Количество членов $n = 8 - (-6) + 1 = 15$.

$S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n = \frac{-6 + 8}{2} \cdot 15 = \frac{2}{2} \cdot 15 = 15$.

Ответ: 15

4) Найдем все целые числа, принадлежащие числовому промежутку $(-1,25; 11,7]$. Это числа, которые строго больше $-1,25$ и меньше либо равны $11,7$.

Целыми числами в этом промежутке являются: $-1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11$.

Найдем их сумму:

$S = (-1) + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11$

$S = ((-1) + 1) + 0 + (2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11)$

Осталось найти сумму $2 + 3 + ... + 11$. Это арифметическая прогрессия, в которой 10 членов, первый член равен 2, а последний 11.

$S = \frac{2 + 11}{2} \cdot 10 = \frac{13}{2} \cdot 10 = 13 \cdot 5 = 65$

Ответ: 65