номер 940, страница 46, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

940. Среди числовых промежутков $[-7; 4]$; $(-17; 5)$; $(-9; 5]$; $[-1; 11)$ укажите те промежутки, которым принадлежит число:

1) $\text{5}$;

2) $-8$;

3) $4\frac{1}{9}$;

4) $-0,5$;

5) $10,2$;

6) $-16,9$.

Чтобы определить, какому из данных числовых промежутков $[-7; 4]$, $(-17; 5)$, $(-9; 5]$, $[-1; 11)$ принадлежит число, необходимо проверить, удовлетворяет ли это число соответствующим неравенствам. Квадратные скобки означают, что крайние точки включаются в промежуток (нестрогое неравенство, $\le$ или $\ge$), а круглые — что не включаются (строгое неравенство, $<$ или $>$).

1) 5;

Проверим принадлежность числа 5 каждому из промежутков:

- Промежуток $[-7; 4]$: Проверяем неравенство $-7 \le 5 \le 4$. Неравенство $5 \le 4$ ложно. Число 5 не принадлежит этому промежутку.

- Промежуток $(-17; 5)$: Проверяем неравенство $-17 < 5 < 5$. Неравенство $5 < 5$ ложно. Число 5 не принадлежит этому промежутку.

- Промежуток $(-9; 5]$: Проверяем неравенство $-9 < 5 \le 5$. Оба неравенства, $-9 < 5$ и $5 \le 5$, истинны. Число 5 принадлежит этому промежутку.

- Промежуток $[-1; 11)$: Проверяем неравенство $-1 \le 5 < 11$. Оба неравенства, $-1 \le 5$ и $5 < 11$, истинны. Число 5 принадлежит этому промежутку.

Ответ: $(-9; 5]$; $[-1; 11)$.

2) -8;

Проверим принадлежность числа -8 каждому из промежутков:

- Промежуток $[-7; 4]$: Проверяем неравенство $-7 \le -8 \le 4$. Неравенство $-7 \le -8$ ложно. Число -8 не принадлежит этому промежутку.

- Промежуток $(-17; 5)$: Проверяем неравенство $-17 < -8 < 5$. Оба неравенства истинны. Число -8 принадлежит этому промежутку.

- Промежуток $(-9; 5]$: Проверяем неравенство $-9 < -8 \le 5$. Оба неравенства истинны. Число -8 принадлежит этому промежутку.

- Промежуток $[-1; 11)$: Проверяем неравенство $-1 \le -8 < 11$. Неравенство $-1 \le -8$ ложно. Число -8 не принадлежит этому промежутку.

Ответ: $(-17; 5)$; $(-9; 5]$.

3) $4\frac{1}{9}$;

Проверим принадлежность числа $4\frac{1}{9}$ (которое немного больше 4) каждому из промежутков:

- Промежуток $[-7; 4]$: Проверяем неравенство $-7 \le 4\frac{1}{9} \le 4$. Неравенство $4\frac{1}{9} \le 4$ ложно. Число $4\frac{1}{9}$ не принадлежит этому промежутку.

- Промежуток $(-17; 5)$: Проверяем неравенство $-17 < 4\frac{1}{9} < 5$. Оба неравенства истинны. Число $4\frac{1}{9}$ принадлежит этому промежутку.

- Промежуток $(-9; 5]$: Проверяем неравенство $-9 < 4\frac{1}{9} \le 5$. Оба неравенства истинны. Число $4\frac{1}{9}$ принадлежит этому промежутку.

- Промежуток $[-1; 11)$: Проверяем неравенство $-1 \le 4\frac{1}{9} < 11$. Оба неравенства истинны. Число $4\frac{1}{9}$ принадлежит этому промежутку.

Ответ: $(-17; 5)$; $(-9; 5]$; $[-1; 11)$.

4) -0,5;

Проверим принадлежность числа -0,5 каждому из промежутков:

- Промежуток $[-7; 4]$: Проверяем неравенство $-7 \le -0,5 \le 4$. Оба неравенства истинны. Число -0,5 принадлежит этому промежутку.

- Промежуток $(-17; 5)$: Проверяем неравенство $-17 < -0,5 < 5$. Оба неравенства истинны. Число -0,5 принадлежит этому промежутку.

- Промежуток $(-9; 5]$: Проверяем неравенство $-9 < -0,5 \le 5$. Оба неравенства истинны. Число -0,5 принадлежит этому промежутку.

- Промежуток $[-1; 11)$: Проверяем неравенство $-1 \le -0,5 < 11$. Оба неравенства истинны. Число -0,5 принадлежит этому промежутку.

Ответ: $[-7; 4]$; $(-17; 5)$; $(-9; 5]$; $[-1; 11)$.

5) 10,2;

Проверим принадлежность числа 10,2 каждому из промежутков:

- Промежуток $[-7; 4]$: Проверяем неравенство $-7 \le 10,2 \le 4$. Неравенство $10,2 \le 4$ ложно. Число 10,2 не принадлежит этому промежутку.

- Промежуток $(-17; 5)$: Проверяем неравенство $-17 < 10,2 < 5$. Неравенство $10,2 < 5$ ложно. Число 10,2 не принадлежит этому промежутку.

- Промежуток $(-9; 5]$: Проверяем неравенство $-9 < 10,2 \le 5$. Неравенство $10,2 \le 5$ ложно. Число 10,2 не принадлежит этому промежутку.

- Промежуток $[-1; 11)$: Проверяем неравенство $-1 \le 10,2 < 11$. Оба неравенства истинны. Число 10,2 принадлежит этому промежутку.

Ответ: $[-1; 11)$.

6) -16,9.

Проверим принадлежность числа -16,9 каждому из промежутков:

- Промежуток $[-7; 4]$: Проверяем неравенство $-7 \le -16,9 \le 4$. Неравенство $-7 \le -16,9$ ложно. Число -16,9 не принадлежит этому промежутку.

- Промежуток $(-17; 5)$: Проверяем неравенство $-17 < -16,9 < 5$. Оба неравенства истинны. Число -16,9 принадлежит этому промежутку.

- Промежуток $(-9; 5]$: Проверяем неравенство $-9 < -16,9 \le 5$. Неравенство $-9 < -16,9$ ложно. Число -16,9 не принадлежит этому промежутку.

- Промежуток $[-1; 11)$: Проверяем неравенство $-1 \le -16,9 < 11$. Неравенство $-1 \le -16,9$ ложно. Число -16,9 не принадлежит этому промежутку.

Ответ: $(-17; 5)$.