номер 934, страница 46, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

934. Изобразите на координатной прямой числовой промежуток:

1) $ [6; 10] $;

2) $ [-5; -1] $;

3) $ [-9; 3) $;

4) $ (-1; 7] $;

5) $ (-\infty; 15) $;

6) $ (8; +\infty) $;

7) $ (-\infty; 2] $;

8) $ [-3; +\infty) $.

1) [6; 10]

Данный числовой промежуток является отрезком. Он включает в себя все действительные числа $\text{x}$, удовлетворяющие двойному неравенству $6 \le x \le 10$. Для изображения на координатной прямой отмечаем точки 6 и 10. Так как скобки квадратные, обе точки являются частью промежутка, и их изображают закрашенными кружками. Область между этими точками заштриховывается.

Ответ: На координатной прямой отмечены закрашенные точки 6 и 10, и заштрихован промежуток между ними.

2) [-5; -1]

Этот промежуток — отрезок, содержащий все числа $\text{x}$, для которых верно неравенство $-5 \le x \le -1$. На координатной прямой отмечаем точки -5 и -1. Обе скобки квадратные, поэтому точки -5 и -1 включаются в промежуток и изображаются закрашенными. Промежуток между ними заштриховывается.

Ответ: На координатной прямой отмечены закрашенные точки -5 и -1, и заштрихован промежуток между ними.

3) [-9; 3)

Это полуинтервал, который включает все числа $\text{x}$, удовлетворяющие неравенству $-9 \le x < 3$. На прямой отмечаем точки -9 и 3. Квадратная скобка у числа -9 означает, что оно входит в промежуток, поэтому точка -9 изображается закрашенной. Круглая скобка у числа 3 означает, что оно не входит в промежуток, поэтому точка 3 изображается выколотой (пустой). Заштриховывается область между -9 и 3.

Ответ: На координатной прямой отмечена закрашенная точка -9 и выколотая точка 3, и заштрихован промежуток между ними.

4) (-1; 7]

Это полуинтервал, который включает все числа $\text{x}$, удовлетворяющие неравенству $-1 < x \le 7$. На прямой отмечаем точки -1 и 7. Круглая скобка у числа -1 означает, что оно не входит в промежуток, поэтому точка -1 изображается выколотой. Квадратная скобка у числа 7 означает, что оно входит в промежуток, поэтому точка 7 изображается закрашенной. Заштриховывается область между -1 и 7.

Ответ: На координатной прямой отмечена выколотая точка -1 и закрашенная точка 7, и заштрихован промежуток между ними.

5) (-∞; 15)

Данный промежуток является открытым лучом. Он включает все числа $\text{x}$, удовлетворяющие неравенству $x < 15$. На координатной прямой отмечаем точку 15. Так как скобка круглая, число 15 не входит в промежуток, и точка изображается выколотой. Заштриховывается вся часть прямой, расположенная левее точки 15.

Ответ: На координатной прямой отмечена выколотая точка 15, и заштрихована вся числовая прямая слева от этой точки.

6) (8; +∞)

Это открытый луч, который включает все числа $\text{x}$, удовлетворяющие неравенству $x > 8$. На координатной прямой отмечаем точку 8. Скобка круглая, поэтому точка 8 не входит в промежуток и изображается выколотой. Заштриховывается вся часть прямой, расположенная правее точки 8.

Ответ: На координатной прямой отмечена выколотая точка 8, и заштрихована вся числовая прямая справа от этой точки.

7) (-∞; 2]

Данный промежуток является лучом. Он включает все числа $\text{x}$, удовлетворяющие неравенству $x \le 2$. На координатной прямой отмечаем точку 2. Так как скобка квадратная, число 2 входит в промежуток, и точка изображается закрашенной. Заштриховывается вся часть прямой, расположенная левее точки 2.

Ответ: На координатной прямой отмечена закрашенная точка 2, и заштрихована вся числовая прямая слева от этой точки.

8) [-3; +∞)

Это луч, который включает все числа $\text{x}$, удовлетворяющие неравенству $x \ge -3$. На координатной прямой отмечаем точку -3. Скобка квадратная, поэтому точка -3 входит в промежуток и изображается закрашенной. Заштриховывается вся часть прямой, расположенная правее точки -3.

Ответ: На координатной прямой отмечена закрашенная точка -3, и заштрихована вся числовая прямая справа от этой точки.