номер 955, страница 51, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Найдите пересечение числовых промежутков (955—957):

955.

1) $(-5; 1]$ и $[-6; 0);$

2) $[-7\frac{1}{3};11]$ и $[-3; 5);$

3) $(-\infty;4\frac{2}{3})$ и $[4; +\infty);$

4) $(-19,2; 0)$ и $[-8; 8).$

1) Чтобы найти пересечение числовых промежутков $(-5; 1]$ и $[-6; 0)$, необходимо найти все числа $\text{x}$, которые удовлетворяют обоим условиям: $x \in (-5; 1]$ и $x \in [-6; 0)$. Запишем эти условия в виде системы неравенств: $$ \begin{cases} -5 < x \le 1 \\ -6 \le x < 0 \end{cases} $$ Для левой границы итогового промежутка выбираем большее из чисел $-5$ и $-6$. Это $-5$. Поскольку в первом неравенстве граница строгая ($>$), то и в пересечении она будет строгой. Для правой границы выбираем меньшее из чисел $\text{1}$ и $\text{0}$. Это $\text{0}$. Поскольку во втором неравенстве граница строгая ($<$), то и в пересечении она будет строгой. Таким образом, решением системы является двойное неравенство $-5 < x < 0$. Этот промежуток и является пересечением. Ответ: $(-5; 0)$.

2) Найдем пересечение промежутков $[-7\frac{1}{3}; 11]$ и $[-3; 5)$. Первый промежуток задается неравенством $-7\frac{1}{3} \le x \le 11$. Второй промежуток задается неравенством $-3 \le x < 5$. Найдем множество решений системы неравенств: $$ \begin{cases} -7\frac{1}{3} \le x \le 11 \\ -3 \le x < 5 \end{cases} $$ Из условий $x \ge -7\frac{1}{3}$ и $x \ge -3$ следует более сильное ограничение $x \ge -3$. Из условий $x \le 11$ и $x < 5$ следует более сильное ограничение $x < 5$. Объединяя полученные результаты, получаем $-3 \le x < 5$. Это соответствует числовому промежутку $[-3; 5)$. Ответ: $[-3; 5)$.

3) Найдем пересечение промежутков $(-\infty; 4\frac{2}{3})$ и $[4; +\infty)$. Первый промежуток соответствует неравенству $x < 4\frac{2}{3}$. Второй промежуток соответствует неравенству $x \ge 4$. Искомое пересечение — это множество всех чисел $\text{x}$, которые удовлетворяют обоим неравенствам одновременно. То есть, необходимо найти такие $\text{x}$, для которых выполняется $4 \le x$ и $x < 4\frac{2}{3}$. Объединяя эти два условия в одно двойное неравенство, получаем $4 \le x < 4\frac{2}{3}$. Этот результат соответствует числовому промежутку. Ответ: $[4; 4\frac{2}{3})$.

4) Найдем пересечение промежутков $(-19,2; 0)$ и $[-8; 8]$. Запишем соответствующие неравенства: Первый промежуток: $-19,2 < x < 0$. Второй промежуток: $-8 \le x \le 8$. Для нахождения пересечения решим систему: $$ \begin{cases} -19,2 < x < 0 \\ -8 \le x \le 8 \end{cases} $$ Сравнивая левые границы, из $x > -19,2$ и $x \ge -8$ выбираем более сильное условие: $x \ge -8$. Сравнивая правые границы, из $x < 0$ и $x \le 8$ выбираем более сильное условие: $x < 0$. В результате получаем двойное неравенство $-8 \le x < 0$. Это соответствует числовому промежутку. Ответ: $[-8; 0)$.