номер 960, страница 51, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

960. Среди чисел $-6$; $-4$; $\text{8}$; $-8$; $\text{0}$; $13$ назовите числа, принадлежащие пересечению числовых промежутков, изображенных на рисунке 78:

1) $(-\infty; -9) \cup [7; +\infty)$

2) $[-6; 6]$

3) $(-\infty; -4) \cup [13; +\infty)$

4) $(-11; 8]$

Рис. 78

1)

На рисунке 1 изображено пересечение двух числовых промежутков. Первый промежуток — это луч, идущий от $-\infty$ до 7 включительно, что записывается как $(-\infty; 7]$. Второй промежуток — это луч, идущий от -9 включительно до $+\infty$, что записывается как $[-9; +\infty)$.

Пересечением этих двух промежутков является область, где они оба существуют, то есть отрезок от -9 до 7 включительно. В виде промежутка это записывается как $[-9; 7]$.

Теперь проверим, какие из заданных чисел $\{-6; -4; 8; -8; 0; 13\}$ принадлежат отрезку $[-9; 7]$:

• Число -6: $-9 \le -6 \le 7$. Верно.
• Число -4: $-9 \le -4 \le 7$. Верно.
• Число 8: $8 > 7$. Не принадлежит.
• Число -8: $-9 \le -8 \le 7$. Верно.
• Число 0: $-9 \le 0 \le 7$. Верно.
• Число 13: $13 > 7$. Не принадлежит.

Ответ: -6; -4; -8; 0.

2)

На рисунке 2 изображено пересечение двух числовых промежутков. Первый промежуток — от -11 (не включая) до 6 (включая), что записывается как $(-11; 6]$. Второй промежуток — от -6 (включая) до 11 (не включая), что записывается как $[-6; 11)$.

Пересечением этих двух промежутков является область, где они накладываются друг на друга, то есть отрезок от -6 до 6 включительно. В виде промежутка это записывается как $[-6; 6]$.

Теперь проверим, какие из заданных чисел $\{-6; -4; 8; -8; 0; 13\}$ принадлежат отрезку $[-6; 6]$:

• Число -6: $-6 \le -6 \le 6$. Верно.
• Число -4: $-6 \le -4 \le 6$. Верно.
• Число 8: $8 > 6$. Не принадлежит.
• Число -8: $-8 < -6$. Не принадлежит.
• Число 0: $-6 \le 0 \le 6$. Верно.
• Число 13: $13 > 6$. Не принадлежит.

Ответ: -6; -4; 0.

3)

На рисунке 3 изображено пересечение двух числовых промежутков. Первый промежуток — луч $(-\infty; 13]$. Второй промежуток — луч $(-4; +\infty)$.

Пересечением этих двух лучей является полуинтервал от -4 (не включая) до 13 (включая). В виде промежутка это записывается как $(-4; 13]$.

Теперь проверим, какие из заданных чисел $\{-6; -4; 8; -8; 0; 13\}$ принадлежат полуинтервалу $(-4; 13]$:

• Число -6: $-6 < -4$. Не принадлежит.
• Число -4: не принадлежит, так как левая граница не включается в интервал.
• Число 8: $-4 < 8 \le 13$. Верно.
• Число -8: $-8 < -4$. Не принадлежит.
• Число 0: $-4 < 0 \le 13$. Верно.
• Число 13: $-4 < 13 \le 13$. Верно, так как правая граница включается в интервал.

Ответ: 8; 0; 13.

4)

На рисунке 4 изображено пересечение двух числовых промежутков. Первый промежуток — полуинтервал $(-20; 8]$. Второй промежуток — интервал $(-11; 14)$.

Пересечением этих двух промежутков является область от -11 (не включая) до 8 (включая). В виде промежутка это записывается как $(-11; 8]$.

Теперь проверим, какие из заданных чисел $\{-6; -4; 8; -8; 0; 13\}$ принадлежат полуинтервалу $(-11; 8]$:

• Число -6: $-11 < -6 \le 8$. Верно.
• Число -4: $-11 < -4 \le 8$. Верно.
• Число 8: $-11 < 8 \le 8$. Верно, так как правая граница включается.
• Число -8: $-11 < -8 \le 8$. Верно.
• Число 0: $-11 < 0 \le 8$. Верно.
• Число 13: $13 > 8$. Не принадлежит.

Ответ: -6; -4; 8; -8; 0.