номер 967, страница 52, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

967. Укажите наибольшее натуральное число и наименьшее целое число, принадлежащее пересечению числовых промежутков:

1) $(-10; 5]$ и $(-3; 7]$;

2) $[-11; 9]$ и $[-2,5; 6,1)$;

3) $(-\infty; 4,8]$ и $[3,9; +\infty)$;

4) $(-\infty; -5,7)$ и $(-6,8; +\infty)$.

1) (-10; 5] и (-3; 7]

Сначала найдем пересечение двух заданных числовых промежутков: $A = (-10; 5]$ и $B = (-3; 7]$. Пересечением $A \cap B$ будет промежуток, содержащий все числа, которые принадлежат и промежутку A, и промежутку B.

Левая граница пересечения будет наибольшей из левых границ (max(-10, -3) = -3), а правая граница – наименьшей из правых границ (min(5, 7) = 5). Так как скобка у -3 круглая, а у 5 квадратная, итоговый промежуток будет $(-3; 5]$. Это можно записать в виде двойного неравенства: $-3 < x \le 5$.

Теперь определим наименьшее целое число в этом промежутке. Целые числа, удовлетворяющие этому неравенству, это: -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5. Наименьшим из них является -2.

Далее определим наибольшее натуральное число. Натуральные числа (положительные целые) в этом промежутке: 1, 2, 3, 4, 5. Наибольшим из них является 5.

Ответ: наибольшее натуральное число – 5, наименьшее целое число – -2.

Найдем пересечение промежутков $A = [-11; 9]$ и $B = [-2,5; 6,1)$. Пересечением является промежуток $A \cap B = [-2,5; 6,1)$. Это числа $\text{x}$, для которых выполняется неравенство $-2,5 \le x < 6,1$.

Наименьшее целое число в этом промежутке – это наименьшее целое число, которое больше или равно -2,5. Это число -2.

Наибольшее натуральное число в этом промежутке – это наибольшее натуральное число, которое меньше 6,1. Натуральные числа в промежутке: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Наибольшее из них – 6.

Ответ: наибольшее натуральное число – 6, наименьшее целое число – -2.

Найдем пересечение промежутков $A = (-\infty; 4,8]$ и $B = [3,9; +\infty)$. Пересечением является промежуток $A \cap B = [3,9; 4,8]$. Это числа $\text{x}$, для которых выполняется неравенство $3,9 \le x \le 4,8$.

В этом промежутке находится только одно целое число: 4. Оно же является и наименьшим целым числом.

Это же число 4 является единственным натуральным числом в данном промежутке, а значит, и наибольшим натуральным числом.

Ответ: наибольшее натуральное число – 4, наименьшее целое число – 4.

Найдем пересечение промежутков $A = (-\infty; -5,7)$ и $B = (-6,8; +\infty)$. Пересечением является промежуток $A \cap B = (-6,8; -5,7)$. Это числа $\text{x}$, для которых выполняется неравенство $-6,8 < x < -5,7$.

В этом промежутке находится только одно целое число: -6. Оно же является и наименьшим целым числом.

Натуральные числа – это положительные целые числа (1, 2, 3, ...). Промежуток $(-6,8; -5,7)$ содержит только отрицательные числа, поэтому в нем нет натуральных чисел.

Ответ: наибольшее натуральное число – не существует, наименьшее целое число – -6.